2017年云南师大附中高考适应性月考卷（一）理科数学

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1、理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2.已知复数在复平面内对应的点为，则复数的模为（）A．B．C．D．23.已知，，，则与的夹角为（）A．B．C．D．4.圆截直线所得弦的长度为2，则实数（）A．4B．-2C．-4D．25.某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的的值是（）A．3024B．1007C．2015D．20166.给出下列四个结论：①已知直线，，则的充要条件为；②函数满足，则函数的一个对称中心为；

2、③已知平面和两条不同的直线，满足，，则；④函数的单调区间为.其中正确命题的个数为（）A．4B．3C．2D．07.已知，，且，则的值等于（）A．B．C．D．8.四面体的四个顶点都在球的球面上，，，，平面平面，则球的体积为（）A．B．C．D．9.若满足条件，当且仅当时，取得最大值，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．10.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．11.椭圆上一点关于原点的对称点为，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的最大值为（）A．B．C．D．112.已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数的取值范

3、围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设，则二项式的展开式的常数项是.14.是定义在上的函数，且满足，当时，，则.15.已知曲线（且）与直线相交于两点，且（为原点），则的值为.16.已知为数列的前项和，，若存在唯一的正整数使得不等式成立，则实数的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知是斜三角形，内角所对的边分别为，且.（1）求角；（2）若，，求的面积.18.（本小题满分12分）2016年1月2日

4、凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元.为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4.（1）先求出的值，再将如图3所示的频率分布直方图绘制完整；（2）对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前

5、提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？参考数据：参考公式：，其中.（3）从这100名网购者中根据购物金额分层抽出20人给予返券奖励，为进一步激发购物热情，在和两组所抽出的8人中再随机抽取2人各奖励1000元现金，求组获得现金将的数学期望.19.（本小题满分12分）如图4，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，，分别是的中点.（1）证明：平面；（2）取，若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知为坐标原点，抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为，在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴.

6、（1）求线段的长；（2）设不经过点和的动直线交交点和，交于点，若直线的斜率依次成等差数列，试问：是否过定点？请说明理由.21.（本小题满分12分）函数，.（1）若在点处的切线方程为，求的表达式；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆的半径垂直于直径，为

7、上一点，的延长线交圆于点，过点的切线交的延长线于点，连接.（1）求证：；（2）若，，求的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线，将曲线上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线，又已知直线（是参数），且直线与曲线交于，两点.（1）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）设定点，求.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设，证明：.云南师大附中2017届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）

8、一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABDCADDACBAB【解析】1．，，，故选A．2．，则，模为，故选B．3．设与的夹角