山东省泰安市东平县佛山中学数学（青岛版）九年级下册：52反比例函数（四）

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1、九年级数学(下)5・2反比例函数(第四课时)设计人：佛山中学赵庆玲【教学目标】经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。体会反比例函数在现实生活中的应用。【重难点】重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题；难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题。【教学过程】一、课堂引入台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗?二、自主学习问题探究一例5—辆汽车以80km/h的平均速度从甲地驶往乙地，用5h到达.(1)当汽车按原路返回时，如果规定该车限速120km/h,写岀返回甲地所用的时间t与v的函

2、数表达式，并画出它的图象;(2)如果汽车必须在4h内回到甲地，求返程时的平均速度的范围.三、展示交流：1、让学生解决下面三个小问题：(1)问题中有哪些变量？(2)哪个量不变？是多少？(3)哪个是自变量？2、让学生写出t与v之间的函数解析式；3、让学生明确作实际问题的图像时，要注意两个变量的取值范围;4、将t二4代入反比例函数表达式，求得v的值。四、精讲点拨：解(1)由已知，可求出从甲地到乙地的路程为S=80X5=400(km)・由vt=400及限速条件，可得t=400v,0

3、14).(2)当t二4时,(1)v=400/4=100(km/h)・所以，如果汽车必须在4h内回到甲地，那么返程时平均速度的范围是不低于100km/h,不大于120km/h.问题探究二例6某校对教室采用药薫法进行灭蚊.根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量y(mg/in3)与药物点燃后的时间x(win)成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例(图5-15)・己知药物点燃后8min燃尽,此时室内每立方米空气中含药量为6吨・(1)求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式；(2)求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式；(3)根据灭蚊药品使用说明，当空气中每立6

4、方米的含药量低于1.6mg时，对人体是安全的.那么从开始药薰.至少经过多少时间，学生才能逬入教室？(4)根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于3mg口持续时间不低于10min吋，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？分析：(1)有函数图像可知Omin至8min是正比例函数，则由图像上的一个点的坐标(&6)，再由待定系数法可求得；而8min后是反比例函数，同理可求得函数表达式。(2)当空气中的每立方米的含药量降到1.6mg时，通过反比例函数表达式可求得此刻的吋间，从而解决问题。(3)通过函数表达式先求出空气中每立方米的含药量不低于3m

5、gI］寸的时间段,再与10min比较，从而解决问题。步骤如下：解(1)当药物燃烧吋，y是x的正比例函数，设它的表达式为y二klx(0WxW8)・将(8,6)代入上式，得6二8kl,解得kl二3/4.所以，药物燃烧吋，y与x之间的函数表达式为y=3/4x,0WxW8・(2)当药物燃尽后，y是x的反比例函数，设它的表达式是y=k2/x(x>8)・将(8,6)代入上式，得6二k2/8,解得k2=48・所以，药物燃尽后，y与x之间函数的表达式为y=48/x,x>8.(2)将y二1.6代入y二48/x,得x=30(min)・所以，从灭蚊开始至少需经过30min,学生才能

6、进入教室.(3)将y二3分别代入y二3/4x和y二48/x,分别得xl=4和x2=16(图5-15),因此，从药物点燃4min到16min时，室内每立方米空气中含药量超过3mg,由于x2-xl=16-4=12(min)>10(min),所以此次灭蚊有效.注意：本题是一个分段函数问题，有函数图像可知药物燃尽前后药的浓度变化趋势不同，因此应分两段设函数表达式，且注明每个函数表达式中自变量的取值范围。五、归纳总结反比例函数是实际生活和生产中的一类问题的数学模型.解决这类问题时，需要：1、认真阅读，理解给出的问题；2、明确基本的数量关系，列出符合题意的函数表达式；3、

7、利用反比例函数的性质，以及综合运用方程、方程组、不等式等相关知识求解.【达标检测】1.某打印店要完成一批电脑打字任务，每天完成75页，需8天完成任务.①则每天完成的页数y与所需天数xZ间是什么函数关系？②要求5天完成，每天应完成几页？2、一辆汽车往返于甲、乙两地Z间，如果汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发，经过6小时可到达乙地.⑴甲、乙两地相距多少千米？⑵如果汽车把速度提高到v(千米/时)那么从甲地到乙地所用时间t（小时）将怎样变化？（3）写出t与vZ间的函数关系式；（4）因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？（

8、5）已知汽车的平均速度最大可达80千米