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《圆与方程基本题型(题目)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、与方程基本题型基本题型类型一：圆的方程例1求过两点A(1,4)、B(3,2)H.関心在直线y=0上的鬪的标准方程并判断点P(2,4)与鬪的关系.分析：欲求圆的标准方程，需求出関心坐标的闘的半径的大小，而要判断点P与圆的位置关系，只须看点P与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内.解法一：(待定系数法)设圆的标准方程为(x—。)2+()‘，一b)2=r2・T圆心在y=0上，故b=0.•°・圆的方程为(x—tz)2+y2=r2.又•・•该圆过4(1,4)、5(3,2)两点..J(l—°)2+16
2、=厂2**l(3-6z)2+4=r2解Z得：a=-,厂2=20.所以所求闘的方程为(兀+1)?+y2=20•解法二：(直接求出圆心处标和半径)4-2因为圆过人(1,4)、B(3,2)两点，所以圆心C必在线段的垂直平分线/上，乂因为kAB=——=-1,故/1—3的斜率为1,又AB的屮点为(2,3),故AB的垂宜平分线/的方程为：y-3=x-2即x—y+l=0.又知圆心在直线y=()上，故圆心坐标为C(-l,0)・・・半径r=AC=7(1+1)2+42=V20.故所求圆的方程为(x+1)2+/=20・又点P(2,4)到圆心C(-l,0)的距离为d=PC=7(2
3、+1)2+42=V25>r・・••点P在圆外.类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程例6两圆G：*+y2+D/+E/+A=0与C2：兀2+于+»2兀+耳)，+尸2=0相交于A、B两点，求它们的公共弦所在直线的方程.分析：首先求A、B两点的坐标，再用两点式求直线的方程，但是求两圆交点坐标的过程太繁.为了避免求交点，可以釆用“设而不求”的技巧.解：设两圆C「C?的任一交点坐标为(勺，儿)，则有:兀(：++Q“()+e、升)+片=o①川+用+卩兀+色儿+笃=0②①一②得：(D-D2)x0+(耳—E2)yQ+Fl-F2=0.・・・A、B的坐标满足方程(Dl-D2)x+(E
4、l-E2)y+F]-F2=0.・・・方程(£>1-D2)x+(Q—EJy+片—耳=0是过A、B两点的直线方程.又过A、B两点的肓线是唯一的.・・・两圆G、C2的公共弦AB所在直线的方程为(D-$)x+(E厂E2)y+F}-F2=0.2、过坐标原点fL与圆x2+)"—4兀+2y+丄=0相切的直线的方程为2解：设直线方程为y=kx,即kx-y=0/：圆方程可化为(x-2)2+(y+1)2圆心为(2,-1),半径为竺.….
5、2£+1
6、71011依题总右.-=,解得k=—3或k=—、：•」‘L线方程为y——3x或y=—x・肿+i233类型三：弦长、弧问题例9、直线V3x+y
7、—2馆=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为—解：依题意得，弦心距d二巧，故弦长AB=2^r2-d2=2,从而AOAB是等边三角形，故截得的劣弧所对的TT圆心角为ZAOB=~.3类型四：直线与圆的位置关系例12、若直线y二x+加与曲线y=丁4—兀2有R只有一个公共点,求实数加的取值范围.解：・・•曲线y=yj4-x2表示半圆/+)“=4()J0),・・・利用数形结合法，可得实数加的取值范围是-25<2或/??=2-^2.类型五：圆与圆的位置关系例15:圆/+y2_2x=0和圆兀2+),2+4y=0的公切线共有条。解：・・•鬪(兀一1)2+十=1的圆心为4(
8、1,0),半径斤=1,鬪/+(y+2)2=4的闘心为02(0-2),半径/2=2,•：
9、°i°2〔=V5,r(+r2=3,r2--1.Vr2-r}< }02<^+r2,/.两圆相交.共有2条公切线。类型六：圆中的最值问题例18：鬪x2+y2—4兀—4y—10=0上的点到直线兀+y—14=0的最大距离与最小距离的差是解:T圆(x-2)2+(y-2)2=18的圆心为(2,2),半径r—3-^2,圆心到肓线的距离d=10=572・・・直线与圜相离，.••圆上的点到直线的蝕大距离与最小距离的差是（J+r）-（J-r）=2r=6V2.（-）直击高考题一、选择题1.（辽宁理
10、，4）已知圆C与肓线x~y=O及x—y—4=（）都相切，圆心在肓线x+）=（）上，则圆C的方程为A.Cr+l)2+(y_l)2=2B.(兀_1)2+()，+1)2=2C.(x—1)2+()，—1)2=2D.(x+l)2+(y+l)2=22.（重庆理，1）直线），=兀+1与阴【/+）“=1的位置关系为（）A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离3.（重庆文，1）圆心在y轴上，半径为1,且过点（1,2）的圆的方程为（）A.x2+(y-2)2=lB.宀(y+2)2=1C.(x-l)2+(y-3)2=1D.x2+(y-3)2=14.（上海文，17）点P（4,
