资源描述:
《圆与方程基本题型(题目)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、与方程基本题型基本题型类型一:圆的方程例1求过两点A(1,4)、B(3,2)H.関心在直线y=0上的鬪的标准方程并判断点P(2,4)与鬪的关系.分析:欲求圆的标准方程,需求出関心坐标的闘的半径的大小,而要判断点P与圆的位置关系,只须看点P与圆心的距离和圆的半径的大小关系,若距离大于半径,则点在圆外;若距离等于半径,则点在圆上;若距离小于半径,则点在圆内.解法一:(待定系数法)设圆的标准方程为(x—。)2+()‘,一b)2=r2・T圆心在y=0上,故b=0.•°・圆的方程为(x—tz)2+y2=r2.又•・•该圆过4(1,4)、5(3,2)两点..J(l—°)2+16
2、=厂2**l(3-6z)2+4=r2解Z得:a=-,厂2=20.所以所求闘的方程为(兀+1)?+y2=20•解法二:(直接求出圆心处标和半径)4-2因为圆过人(1,4)、B(3,2)两点,所以圆心C必在线段的垂直平分线/上,乂因为kAB=——=-1,故/1—3的斜率为1,又AB的屮点为(2,3),故AB的垂宜平分线/的方程为:y-3=x-2即x—y+l=0.又知圆心在直线y=()上,故圆心坐标为C(-l,0)・・・半径r=AC=7(1+1)2+42=V20.故所求圆的方程为(x+1)2+/=20・又点P(2,4)到圆心C(-l,0)的距离为d=PC=7(2
3、+1)2+42=V25>r・・••点P在圆外.类型二:切线方程、切点弦方程、公共弦方程例6两圆G:*+y2+D/+E/+A=0与C2:兀2+于+»2兀+耳),+尸2=0相交于A、B两点,求它们的公共弦所在直线的方程.分析:首先求A、B两点的坐标,再用两点式求直线的方程,但是求两圆交点坐标的过程太繁.为了避免求交点,可以釆用“设而不求”的技巧.解:设两圆C「C?的任一交点坐标为(勺,儿),则有:兀(:++Q“()+e、升)+片=o①川+用+卩兀+色儿+笃=0②①一②得:(D-D2)x0+(耳—E2)yQ+Fl-F2=0.・・・A、B的坐标满足方程(Dl-D2)x+(E
4、l-E2)y+F]-F2=0.・・・方程(£>1-D2)x+(Q—EJy+片—耳=0是过A、B两点的直线方程.又过A、B两点的肓线是唯一的.・・・两圆G、C2的公共弦AB所在直线的方程为(D-$)x+(E厂E2)y+F}-F2=0.2、过坐标原点fL与圆x2+)"—4兀+2y+丄=0相切的直线的方程为2解:设直线方程为y=kx,即kx-y=0/:圆方程可化为(x-2)2+(y+1)2圆心为(2,-1),半径为竺.….
5、2£+1
6、71011依题总右.-=,解得k=—3或k=—、:•」‘L线方程为y——3x或y=—x・肿+i233类型三:弦长、弧问题例9、直线V3x+y
7、—2馆=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为—解:依题意得,弦心距d二巧,故弦长AB=2^r2-d2=2,从而AOAB是等边三角形,故截得的劣弧所对的TT圆心角为ZAOB=~.3类型四:直线与圆的位置关系例12、若直线y二x+加与曲线y=丁4—兀2有R只有一个公共点,求实数加的取值范围.解:・・•曲线y=yj4-x2表示半圆/+)“=4()J0),・・・利用数形结合法,可得实数加的取值范围是-25<2或/??=2-^2.类型五:圆与圆的位置关系例15:圆/+y2_2x=0和圆兀2+),2+4y=0的公切线共有条。解:・・•鬪(兀一1)2+十=1的圆心为4(
8、1,0),半径斤=1,鬪/+(y+2)2=4的闘心为02(0-2),半径/2=2,•:
9、°i°2〔=V5,r(+r2=3,r2--1.Vr2-r}<