直线与圆的方程题型归类

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1、直线与圆的方程题型归类一、求直线方程例1.直线过点（－1，2）且与直线2x－3y＋4=0垂线，则的方程是（）（A）3x＋2y－1=0（B）3x＋2y＋7=0（C）2x－3y＋5=0（D）2x－3y＋8=0分析：要求过已知点的直线方程只需求斜率，因而可以由与已知直线的垂直关系得到斜率。解：因为直线2x－3y＋4=0的斜率为，且直线与它垂直，所以，，∴的方程为，即选A点评：本题考查直线的斜率、直线方程、两直线的位置关系，在学习中一定要弄清楚有关概念、直线方程的不同形式的特点、两直线平行与垂直所满足的条件，熟练掌握、灵活运用。二、求圆方程1．直接求圆方程例2.（1）以点（2，－1）为圆心且

2、与直线相切的圆的方程是_____________________。分析：因为圆心知道，只需要求出圆的半径解：先将直线化为一般式,再由圆心到直线的距离公式得：圆的半径,所以圆的方程为点评：此题考查圆的方程，首先要明确圆的标准方程、一般式方程、其中中包含哪些待定系数？其次，要掌握求这些系数的办法。2．利用对称关系求圆方程（2）已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（B）（A）+=1（B）+=1（C）+=1（D）+=1分析：要求圆的方程，关键是求圆心坐标和半径。可以用对称关系代换、也可以列方程求解。解法1。将圆方程中的用代换，用代换就会得选项（B）。解法2。设圆心，则由已知得半径

3、,第3页共3页由于两圆关于直线对称得解得：故选（B）点评：对称是直线与圆一章中很重要的问题之一，在学习中要正确理解对称的概念，准确把握点点对称、点线对称、图形对称的本质，灵活运用。三、直线与圆1．直线与圆相切例3.（1）已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为(B)（A）(B)(C)(D)解析：（1）由圆C夹在直线x-y=0及x-y-4=0之间，且圆心在直线x+y=0上可知，圆心在第四象限，参看选项。故选(B)（2）因为，直线x-y=0和x-y-4=0都是圆的相切线且圆心在直线x+y=0上，所以，直线x-y=0和x-y-4=0平行且都与直

4、线x+y=0相交，它们的交点是直径的两个端点，求交点坐标可得(B)O11yx点评：本题考察的是圆及其切线，要弄清楚切线的概念、切线与半径的垂直关系、圆心到切线的距离等于半径等。2．直线与圆相交例4.在平面直角坐标系中，已知圆和圆（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.分析：(1)由弦长公式求斜率或由直角三角形列方程求斜率；（2）P在以C1C2的中垂线上，且与C1、C2等腰直角三角形，利用几何关系计算可得点P坐标。

5、解：(1)圆被直线所截，弦长为设直线的方程为即解得k=0或第3页共3页所以，所求直线的方程为或，(2)依题意点P在C1C2的中垂线上，且与C1、C2等腰直角三角形，设点则，，取C1C2中点为D（）由且得：点P坐标为或。点评：本题综合考察直线与圆的相关问题，其中牵扯到直线的斜率、直线方程、两直线的位置关系、点到直线的距离、圆的方程、直线与圆的位置关系以及相关几何关系。学习时要对这些问题理解清楚、把握准确、熟练运用。四、圆与圆相交例5.若圆与圆的公共弦长为，则a=________.分析：因为，两圆相交连心线垂直公共弦，垂直于弦且平分弦，所以，由勾股定理可解。解：由已知，两个圆的方程作差可

6、以得到相交弦的直线方程为，利用圆心（0，0）到直线的距离d为，解得a=1点评：本试题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。第3页共3页