直线与圆的方程

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1、第1课时直线方程1.倾斜角、斜率、截距（1）直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角.倾斜角的取值范围是［0，π）(2)若直线的倾斜角为α(α≠90°)，则k＝tanα，叫做这条直线的斜率.经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率2.直线方程的五种形式.(1)点斜式：设直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则直线l的方程为y-y0＝k(x-x0)(2)斜截式：设直线l斜率为k，在y轴截距为b，则直线l的方程为y＝kx+b(3)两点式：设直线l过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)x1≠x2，y1≠y2则直线l的方程为(y-y

2、1)/(y2-y1)＝(x-x1)/(x2-x1)(5)一般式：直线l的一般式方程为Ax+By+C＝0(A2+B2≠0)(4)截距式：设直线l在x、y轴截距分别为a、b(ab≠0)则直线l的方程为x/a+y/b＝1.3.直线与直线的位置关系若直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则l1∥l2k1=k2且b1≠b2l1与l2重合k1=k2且b1=b2l1⊥l2k1·k2=-1l1与l2相交k1≠k2l1⊥l2A1A2+B1B2=0若直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，则l1∥l2A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0L1与

3、l2重合A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1=0L1与l2相交A1B2-A2B1≠04.两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角，l1到l2的角的范围是(0，π)．l1与l2所成的角是指不大于直角的角，简称夹角.到角公式：，夹角公式：6.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离为：5.点到直线的距离公式为：7.直线系方程（1）与l：Ax+By+C=0平行的直线系方程为：Ax+By+C1=0（2）与l：Ax+By+C=0垂直的直线系方程为：Bx-Ay+C1=0（3）过两条直

4、线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为：（A1x+B1y+C1）+（A2x+B2y+C2）=02．标准方程设圆心C(a,b)，半径为r，则标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.当圆心在原点时，圆的方程为x2+y2=r2.1．圆的定义平面内与定点距离等于定长的点的集合(或轨迹)是圆.3.一般方程当D2+E2-4F＞0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫圆的一般方程.4．二元二次方程表示圆的充要条件Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的方程A=C≠0B=0D2+E2-4AF＞05．圆的参数方程设圆心C(a,b)，半径为r

5、,则参数方程为(为参数)1）.点与圆设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2则点在圆内(x0-a)2+(y0-b)2＜r2，点在圆上(x0-a)2+(y0-b)2=r2，点在圆外(x0-a)2+(y0-b)2＞r26．位置关系2.线与圆(1)设直线l，圆心C到l的距离为d．则圆C与l相离d＞r，圆C与l相切d=r，圆C与l相交d＜r，(2)由圆C方程及直线l的方程，消去一个未知数，得一元二次方程，设一元二次方程的根的判别式为Δ，则l与圆C相交Δ＞0，l与圆C相切Δ=0，l与圆C相离Δ＜03.圆与圆设圆O1的半径为r1，圆O2的半径为r2，则两圆相离

6、O

7、1O2

8、＞r1+r2，外切

9、O1O2

10、=r1+r2，内切

11、O1O2

12、=

13、r1-r2

14、，内含

15、O1O2

16、＜

17、r1-r2

18、，相交

19、r1-r2

20、＜

21、O1O2

22、＜

23、r1+r2

24、1.设θ∈R，则直线xsinθ-√3y+1＝0的倾斜角的取值范围为____________________________________2.直线l经过点M(2，1)，其倾斜角是直线x-3y+4＝0的倾斜角的2倍，直线l的方程是__________________3.已知直线l的倾斜角为α，sinα+cosα＝1/5，则l的斜率k＝__________.[0°，30°]∪[150°，180°).3x-4y-2＝0

25、.-4/34.直线l在x,y轴上截距的倒数和为常数1/m，则直线过定点___________.(m,m)5．A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且

26、PA

27、=

28、PB

29、,若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程为()(A)2x-y-1=0(B)x+y-5=0(C)2x+y-7=0(D)2y-x-4=0B6.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(-3，4)；(2)斜率为1/6.7．直