直线与圆的方程公式

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1、第三章直线与方程3.1直线的倾斜角和斜率3.1倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.2、倾斜角α的取值范围:0°≤α<180°.当直线l与x轴垂直时,α=90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;⑵当直线l与x轴垂直时,α=

2、90°,k不存在.由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率:斜率公式:k=y2-y1/x2-x13.1.2两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,那么它们平行,即注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不成立.即如果k1=k2,那么一定有L1∥L22、两条直线

3、都有斜率,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒数;反之,如果它们的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直,即:3.2.1直线的点斜式方程1、直线的点斜式方程:直线经过点,且斜率为2、、直线的斜截式方程:已知直线的斜率为,且与轴的交点为3.2.2直线的两点式方程1、直线的两点式方程:已知两点其中y-y1/y-y2=x-x1/x-x22、直线的截距式方程:已知直线与轴的交点为A,与轴的交点为B,其中3.2.3直线的一般式方程1、直线的一般式方程:关于的二元一次方程(A,B不同时为0)2、各种直线方程之间的互化。3

4、.3直线的交点坐标与距离公式33.3.1两直线的交点坐标1、给出例题:两直线交点坐标L1:3x+4y-2=0L1:2x+y+2=0解方程组得x=-2,y=2所以L1与L2的交点坐标为M(-2,2)3.3.2两点间距离:3.3.3点到直线的距离公式1.点到直线距离公式:点到直线的距离为:2、两平行线间的距离公式:已知两条平行线直线和的一般式方程为:,:,则与的距离为第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程1、圆的标准方程:圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程2、点与圆的关系的判断方法:(1)>,点在圆外(2)=

5、,点在圆上(3)<,点在圆内4.1.2圆的一般方程1、圆的一般方程:2、圆的一般方程的特点:(1)①x2和y2的系数相同,不等于0. ②没有xy这样的二次项.(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F,因之只要求出这三个系数,圆的方程就确定了.(3)、与圆的标准方程相比较,它是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显,圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小,几何特征较明显。4.2.1圆与圆的位置关系1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.设直线:,圆:,圆的半径为,圆心3到直线的距离为,则判别直线与圆

6、的位置关系的依据有以下几点:(1)当时,直线与圆相离;(2)当时,直线与圆相切;(3)当时,直线与圆相交;4.2.2圆与圆的位置关系设两圆的连心线长为,则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点:(1)当时,圆与圆相离;(2)当时,圆与圆外切;(3)当时,圆与圆相交;(4)当时,圆与圆内切;(5)当时,圆与圆内含;4.2.3直线与圆的方程的应用1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系;2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤:第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题

7、转化为代数问题;第二步:通过代数运算,解决代数问题;第三步:将代数运算结果“翻译”成几何结论.4.3.1空间直角坐标系1、点M对应着唯一确定的有序实数组,、、分别是P、Q、R在、、轴上的坐标2、有序实数组,对应着空间直角坐标系中的一点3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组来表示,该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记M,叫做点M的横坐标,叫做点M的纵坐标,叫做点M的竖坐标。4.3.2空间两点间的距离公式1、空间中任意一点到点之间的距离公式3

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