直线与圆的方程.doc

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1、第七章直线和圆的方程●知识梳理1.直线方程的五种形式162.直线的倾斜角、斜率及直线的方向向量及位置关系:（1）直线的倾斜角在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角.直线和x轴平行或重合时，直线的倾斜角为0°,直线倾斜角取值范围0°≤α＜180°.（2）直线的斜率倾斜角α不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k=tanα（α≠90°）.倾斜角是90°的直线没有斜率；倾斜角不是90°的直线都有斜率，其取值范围是（－∞，+∞）.（4）求直线

2、斜率的方法①定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.②公式法：已知直线过两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），且x1≠x2，则斜率k=.平面直角坐标系内，每一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都有斜率.对于直线上任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），当x1=x2时，直线斜率k不存在，倾斜角α=90°；当x1≠x2时，直线斜率存在，是一实数，并且k≥0时，α=arctank，k＜0时，α=π+arctank.（5）到角与夹角：若直线l1,l2的斜率分别为k1,k2，将l1绕它们的交点逆时针旋转到与l2重合所转过的最小正角叫l1

3、到l2的角；l1与l2所成的角中不超过900的正角叫两者的夹角。若记到角为θ，夹角为α，则tanθ=,tanα=.（6）平行与垂直：若直线l1与l2的斜率分别为k1,k2。且两者不重合，则l1//l2的充要条件是k1=k2；l1l2的充要条件是k1k2=-1。（7）两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)间的距离公式：

4、P1P2

5、=。（8）点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式：。3．直线系的方程：若已知两直线的方程是l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0，则过l1,l2交点的直线方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+

6、B2y+C2)=0；与l2平行的直线方程为A1x+B1y+C=0().4．简单的线性规划问题:若直线l方程为Ax+By+C=0.若B>0，则Ax+By+C>0表示的区域为l上方(或称右方)的部分，Ax+By+C<0表示的区域为l下方(或称左方)的部分。注:解决简单的线性规划问题的一般步骤：（1）确定各变量，并以x和y表示；（2）写出线性约束条件和线性目标函数；（3）画出满足约束条件的可行域；（4）求出最优解。16直线系与对称问题（一）主要知识及方法：点关于轴的对称点的坐标为；关于轴的对称点的坐标为；关于的对称点的坐标为；关于的对称点的坐标为.点关于直线的对称点的坐

7、标的求法：设所求的对称点的坐标为，则的中点一定在直线上.直线与直线的斜率互为负倒数，即直线关于直线的对称直线方程的求法：①到角相等；②在已知直线上去两点（其中一点可以是交点，若相交）求这两点关于对称轴的对称点，再求过这两点的直线方程；③轨迹法(相关点法)；④待定系数法，利用对称轴所在直线上任一点到两对称直线的距离相等，…点关于定点的对称点为，曲线：关于定点的对称曲线方程为.直线系方程：直线（为常数，参数；为参数，位常数）.过定点的直线系方程为及与直线平行的直线系方程为（）与直线垂直的直线系方程为过直线和的交点的直线系的方程为：16（不含）16（二）典例分析：例1（

8、1）求点关于直线的对称点（2）求关于直线的对称点（3）一张坐标纸，对折后，点A(0，4)与点B（8，0）重叠，若点C(6，8)与D（m，n）重叠，求m+n；例2：试求直线关于直线对称的直线的方程。练习：（2）求直线关于直线x=3对称的直线方程；（3）求直线关于直线对称的直线方程；例3（1）已知，在直线上找一点P，使最小，并求最小值；（2）已知，在直线上找一点P，使最大，并求最大值；例4光线由点A(2，3)射到直线反射，反射光线经过点B（1，1）求反射光线所在直线方程。16练习：1、光线从射出，被x轴反射后经过点B（3，2），求入射光线所在直线方程；2、光线沿着直线

9、射向直线，求反射光线所在直线方程。3、直线关于直线的对称直线方程是，求直线的倾斜角；4、直线和直线关于直线对称，求直线的方程；5、一张坐标纸对折后，点A(0，2)与点B（4，0）重叠，若点C(2，3)与D（m，n）重叠，求m+n；6、求直线关于点A（2，3）对车的直线方程7、与关于直线对称，求直线的方程；8（选）、入射光线沿直线射到x轴后反射，这时又沿着直线射到y轴，由y轴再反射沿着直线射出，求直线的方程；16二、圆的方程及有关问题（一）、圆及圆的一般方程1.圆的一般方程：2．推导：圆心为C(a，b)，半径为r的圆的标准方程为(x－a)2+(y－b)2=r2.①展

10、开整理得：