必修二直线方程与圆题型归纳.doc

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1、第1讲　直线与方程考点一　直线的倾斜角和斜率【例1】(1)直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是(　　)．A．[0，180°)B.[0，45°]U[135°，180°]C.[0，45°]D.[0，45°]∪（90°，180°)(2)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(　　)．A.B．－C．－D.【训练1】经过P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共点，求直线l的倾斜角α的范围．考点二　求直线的方程【例2】求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(3,2

2、)，且在两坐标轴上的截距相等；(2)过点A(－1，－3)，斜率是直线y＝3x的斜率的－.(3)过点A(1，－1)与已知直线l1：2x＋y－6＝0相交于B点，且

3、AB

4、＝5.【训练2】△ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线DE的方程．考点三　直线方程的综合应用【例3】已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如右图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程．【训练3】在例3的条件下，求直线l在两轴上的截距之和最小

5、时直线l的方程．思想方法——分类讨论思想在求直线方程中的应用【典例】在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD，AB＝2，BC＝1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合．将矩形折叠，使A点落在线段DC上．若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程．【自主体验】1．若直线过点P且被圆x2＋y2＝25截得的弦长是8，则该直线的方程为(　　)．A．3x＋4y＋15＝0B．x＝－3或y＝－C．x＝－3D．x＝－3或3x＋4y＋15＝02．已知两点A(－1,2)，B(m,3)，则直线AB的方程为________．3．若直线l：y＝kx－与直线2x＋

6、3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是．4．已知直线x＋2y＝2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为________．5．(2014·临沂月考)设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．6．已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，是否存在使△ABO面积最小的直线l？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．第2讲　两条直线的位置关系考点一　两条直

7、线平行与垂直【例1】已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.(1)试判断l1与l2是否平行；(2)l1⊥l2时，求a的值．【训练1】(2014·长沙模拟)已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为(　　)．A．－10B．－2C．0D．8考点二　两条直线的交点问题【例2】求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程．【训练2】直线l被两条直线l1：

8、4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的线段的中点为P(－1,2)，求直线l的方程．考点三　距离公式的应用【例3】已知三条直线：l1：2x－y＋a＝0(a＞0)；l2：－4x＋2y＋1＝0；l3：x＋y－1＝0，且l1与l2间的距离是.(1)求a的值；(2)能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件：①点P在第一象限；②点P到l1的距离是点P到l2的距离的；③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是∶.若能，求点P的坐标；若不能，说明理由．【训练3】(1)已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为(　　)．A．2

9、x＋3y－18＝0B．2x－y－2＝0C．3x－2y＋18＝0或x＋2y＋2＝0D．2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0(2)已知两条平行直线，l1：mx＋8y＋n＝0与l2：2x＋my－1＝0间的距离为，则直线l1的方程为________．思想方法——对称变换思想的应用【典例】已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程；(3)直线l关于点A(－1，－2)对称的直线l′的方程．【自主体验】1、(2013·湖南卷)在等腰直角三角形ABC中，AB＝A

10、C＝4，点P是边AB上异