基础过关20平面向量的基本定理及坐标运算

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1、基础过关20平面向量的基本定理及坐标运算满分：75分时量：35分钟命题要点：(1)平而向量的基木定理；⑵平而向量的坐标运算与向量共线的坐标表示。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.若向量AB=(1,2),BC=(3,4),则疋=A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)1.A【解析】紀二殛+荒二(1,2)+(3,4)=(4,6).2.设向量。=(l.cos&)与乙=(-1,2cos0)垂直，贝ijcos20等于()a/21AB—

2、C.0D.-1222.C.［解析】a丄Zo-1+2cos2&=Oocos2&=0,故选C.3.设xw/?，向量a=(x,l),6=(1,-2),W.aLb,贝a+b=(A)V5(B)VlO(C)2^5(D)103.B［解析】因为：丄所以有x—2=0,解得x=2,即=(2,1)J=(1-2),所以a+b=(3,-1)>a--b=V10，选B.4.下列命题正确的个数有()①若方厶，则存在唯一实数；I,使b=Aa成立；②设石,瓦是平血内的两个已知向量，则对平面内的任意向量a,存在唯一的一组实数x,y，使a=xel+ye

3、2成立；③若向量a.b.c满足a+b+c=0f则表示a,b,c的三个有向线段构成三角形。A.0;B.1;C.2;D.31.A【解析】.①当^=6,^6时，b=Aa不成立。②忽略了石，&不共线的条件，错误；③向量a.b.c满足a+乙+c=0,a,h,cnJ'以共线，错误，所以选A5.在平面直角坐标系xOy中，点A(―1,—2)13(2,3)、C(-2,-l)o则以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长为()A.2迥,2応,;B.4迈、2710;C.2迈,4応,D.4近,4応5.B［解析】(方法一)由题设知AB=

4、(3,5),AC=(—1,1),则AB+AC=(2,6),AB-AC=(4,4).所以AB-}-AC=2V10,lAB-ACI=4V2.故所求的两条对和线的长分别为4血、2710o(方法二)设该平行四边形的第四个顶点为D,两条对角线的交点为E,贝IJ:E为B、C的中点，E(0,1)又E(0,1)为A、D的中点，所以I)(1,4)故所求的两条对角线的长分别为BC二4血、AD二2価；6.已知向量：=(兀,2),厶=(3,—1),若(方+可//@一2可，则实数兀的值为()A.-3・B.2C.4D.—66.D.【解析】因

5、为(d+b)〃(a—2可，(2+^=(x+3,1),a-2b=(x-6,4)(x+3)4—(x-6)=0.兀—-6——nb7.设d、b都是非零向量，下列四个条件中，使上-=厶成立的充分条件是()a\bA^Ia1=1bI且q〃乙B、a=-bC、allbD>a=2b__ff7.D【解析】川J以推得=2或二-=-2为必要不充分条件；B町以推得4-=--La\b\a\b\a\b为既不充分也不必要条件；C同A；D.为充分不必要条件.故选D.&ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,EllsinB

6、=1,~p=(a,b),q=(1,2)。若pIIq,则ZC角的大小为()D.——3jrn8.B【解析】由sinB=1=>B,在ABC中cosC=—,2bb_2->—>TT又由p=(a,b),q=(1,2);p//q=>2a-b=0=>a故cosC=—=>C=—239.原点0在止六边形ABCDEF的中心，示=（—1,—肃），術=（1,—厉），则疋等于（）A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,-2^3)D.(0,羽)9.A［解析】・・•止六边形中，OABC为平行四边形,：.OB=OA^OCA(X?=OB-04=(2,

7、0)10.己知两点A（1,O）,B（1,、庁）,O为坐标原点，点C在第二象限，科.ZAOC=120°,设OC=-WA+WB.(ZGR),贝1抚等于()A.-1B.2C.1D.-210.C［解析】ZAOC=120°可知，点C在射线y=-y/3x(x<0)±,设C(q,-岳)，则有(61,-V3tz)=(-2,0>(2,>/32)=(-2+2,V32),即得a=-2+2,-侖。=巧几，消掉d得2=1.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.己知向量a=（sinx,-）,Z>=（cosx,-l）,向量a与向

8、量方共线时，贝'Jtanx的值等于2311.--【解析】・・•向量a与向竄〃共线233.:—cosx+sinx=0,即tanx=——；2212.已知向量a=(l,2),b=(0,l),设u=a+kb,v=2a~b,若u〃o,则实数R的值为()12.-

9、［解析】⑴・・・“(1,2)+R(0,l)=(l,2+k),"(2,4)-(0,1)=(2,3