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1、第4讲二次因数与幕函教考点梳理1.二次函数(1)二次函数的定义形如fM=后+加+c(aH0)的函数叫做二次函数.(2)二次两数的三种常见解析式①一般式：^x)=ax+bx.+c(a0)；②顶点式：.Ax)=a(x—m)2+n(a^0)；③两根式：7(x)=g(x—x】)(x—兀2)@工0).(3)二次函数的图彖和性质续表定义域RR值域[4ac—b2、47，+°°I(4ac—鬥vel—co,L如/如」对称轴bX=~2a顶点处标(b4ac_b]I2a4a)奇偶性b=0^y=ax2+加+c(c/H0)是偶函
2、数单调性在(一8,—韵上是遞函数；在(一守，+8)上是增函数在(00，2a)上是壇函数；在〔—光’+°°)上是减函数最值、「“b二Aac—b1宀—2。吋‘皿—力七b心4ac~b2日兀_—2a时'Amx_4a2.幕函数(1)抵函数的定义一•般地，形如日1的函数称为幕函数，其屮x是自变量，Q为常数.⑵常见的5种幕函数的图象(3)常见的5种幕函数的性质两数特征性质y=xy=x2丄y=xiy=x-定义域RRR[0,+°°){gR且兀H0}值域R[0,+°°)R[0,+~)OdyGR且心0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇
3、单调性增(一8,0]减,[0,+8)增增增(―°°,0)减，(0,+8)减定点(0,0),(1,1)(1,1)两种方法Y
4、+⑴二次函数yfix)对定义域内X],兀2，都有心1)=.心2)'那么函数y=.Xx)图象的对称轴方程为x=~.⑵二次函数y对定义域内所有x,都有/(a+x)=俭-兀)成立，那么函数厂/(X)图象的对称轴方程为x=a(a为常数).考点自测1.已知函数.心)=4<—处+5在区间[—2,+°°)上是增函数，则兀1)的范围是().A.心&25B..川)=25C.,/(1)<25D.,/(1
5、)>252.(2012-福建)已知关于x的不等式?-ar+26/>0在R上恒成立，则实数。的取值范围是・3.(课本改编题)下列函数是幕函数的序号是.①y=2l®y=2x4.(2013•青岛模拟)幕函数./(x)的图象过点(3,寸5),则/(x)的解析式是5.二次函数y=J(x)满足.A3+x)=/3-x)(xeR).Fl.Xx)=0有两个实根小，x2,则小+兀2=考向一求二次函数的解析式【训练1】已知二次函数7W满足X2)=-1,X-1)=-1,n..Ax)的最大值是&试确定此二次函数.考向二二次函数在
6、闭区间上的最大(小)值【例2】A设函数y=x2—2x,xG[—2,o],求函数的最小值g(d).【训练2】求函数y=x2~2ax~l在淀[0,2]时的值域.考向三幕函数的图象与性质的应用【例3】•已知幕函数金)的图象过点(迈,2),幕函数⑴求7W，g(x)的解析式；⑵当x为何值时，®/(x)>g(x)；②/⑴=g(x)；@/(x)0.233C.4.1
7、<3.8-
8、<(-1.4)
9、D.0.2°-5<0.4°3第5讲指教与指
10、数曲数考点梳理1.指数与指数运算（1）根式的概念若—，则兀叫做。的刃次方根，其中Q1且"GN：式了需叫做根式，这里〃叫做根指数，Q叫做被开方数.⑵根式的性质①d的77次方根的表示为奇数H.A?eN*吋）,、X=士彼（当77为偶数且nGN*时）.②（需）"=血WN*且a必须使需侑意义）.③当n为奇数时，彼=0当Z7为偶数时，帝=
11、d
12、=«"S—<7（<7<0）（3）分数指数幕的含义①正分数指数幕砖=帝（。>0,加，nEN；Q1）.②负分数指数幕Q—号=舟=丄一（°>0,加，Z7^N*,A7>1）.③o的正
13、分数指数幕等于ao的负分数指数幕没冇总义.（4）有理数指数幕的运算性质①W=G%>0,尸，SGQ）.②（疔=込>0,尸，sWQ）.③伽丫=如°>0,b>0,厂WQ）.上述有理数指数幕的运算性质，对于无理数指数帚也适用.1.指数函数的图象与性质y=aa> 0时，y>l；x<0时，0<}/<1(5)当兀>0时,0l(6)在(一8,+°O)上是壇函数(7
14、)在(一8,+8)上是遞函数【助学•微博】一条重要性质单调性是指数函数的重要性质，在解决比较幕值大小，解答離指数不等式中有重要应用.两点提醒(1)指数函数y=/(d>o,aHl)的图象和性质与a的取值有关，要特别注意区分q>1与0
