资源描述：
《初二数学等腰全等三角形的证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、三角形的全等与等腰三角形的证明（11.7.4）预备知识：三角形有关知识,是学习四边形，相似三角形，解直角三角形，圆的基础。屮考一方面单独在三角形知识点设计考题，另一方面也渗透到了综合题中，同时特別加强了对等腰三角形和直角三角形的考查，因此，这部分内容要求较高.知识要点：全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等.全等三角形的判定：定理有,,,.等腰三角形的性质：等腰三角形的相等.相重合.等腰三角形的判定：三角形是等腰三角形；三角形是等边三角形.新课讲解：-：与全等三角形有关的证明例1.已知：如图AB//DE,AC//DF,B&C
2、F。求证：AB=DE.巩固练习L.如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边BA、DC延长线上的点，且AE二CF,EF交AD于G,交BC于H。（1）图中的全等三角形有对，它们分别是;（不添加任何辅助线）（2）请在（1）问中选出一对你认为全等的三角形进行证明。我选择的是：o证明：2.如图，矩形ABCD中，AC与交于点0,BE丄AC,CF丄BD,垂足分别为E,F.求证：BE=CF.二：与等腰三角形有关的证明例2.在△/!%中，AB=AQZ必年90°,D是BC上一点,且EC丄BC,CE二BD,DF二FE.求证：⑴△ABD9AACE；⑵
3、AF丄DE.巩固练习3.如图所示，在RtAABC中，AB二AC,ZBAC=9°,0为BC的中点.(1)写出0点到AABC的三个顶点A,B,C的距离的关系(不要求证明).(2)如果点M,N分别在线段AB,AC±移动，在移动中保持AWBM,请你判断AOMN的形状，并证明你的结论.4.AABC中，ZABCsZACB的平分线交于点F,过点F作DE〃BC,交AB于D,交AC于E(1)图中有儿个等腰三角形？(2)求证：BD+CE二DE5.己知AC=ADfZC=ZD.求证：BC=BD与等腰(等边)三角形有关的计算及漏解问题(分类讨论)知识讲
4、解一、已知等腰三角形的两边，在未指明底边和腰吋，求其周长须分两种情况进行讨论；最后务必检验每种情况是否满足三角形的三边关系。例1.已知等腰三角形的两边长为3和4；求其周长。例2.已知等腰三角形的两边长为3和7；求其周长。二、己知等腰三角形的一内角，在未指明顶角和底角时，求其余两角；须分两种情况进行讨论,最后务必检验是否满足三角形的内角和定理。例3.已知等腰三角形的一内角为70°,求另两个内角。例4.己知等腰三角形的一内角为95°；求其两个内角。三、已知等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角，求其内角时；应分等腰三角形为锐角三角形和
5、钝角三角形两种情况进行讨论。例7.已知等腰A.ABC腰AB上的高CD与另一腰AC的夹角为30°,则英顶角的度数为()。A、60°B、120°C、60°或150°D、60°或120°例8、为了美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块边长为10米的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长•五、以已知线段为腰作等腰三角形时，通常要分以该腰不同顶点为顶角顶点两种情况进行讨论。例9在平面直角坐标系中，A(l,1)0(0,0)在坐标轴上有点P,使得AAOP为等腰三角形，这样的点P有个例10已知：如图，在平面直角坐标系
6、中，0为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A,C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点，点P在BC边上运动.当'ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为.巩固练习：1.等腰△ABC的顶角ZA=135,E,F是上两点，且BF=BA,CE=CA,则ZEAF=()度.A.15B.22.5C.35.5D.452.一个三角形三个外角度数比为3:3:2,则这个三角形是（）三角形.A.等腰B.等边C.直角D.等腰直角3.等腰三角形一腰上的高为1,且这条高与底边夹角为60,则该三角形的面积是A.2B.品C.—D.—23
7、4.如图，在中，ZABC、仞的平分线交于点F,过尸作DE//BC,分别交肋、M于0、E,已知'ADE的周长为24m,且BC=8cw,则的周长二5.如图，有两个正方形和一个等边三角形，则图屮度数为30的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，在厶ABC中,AB=BC=AD，则Q和0的关系是（B.2a+0=18OC.3a—0=180D.a+30=18O7.如图，ZACB=90,AC=12,BC=5,AM=ACfBN=BC,则MN的长是8.如图所示，已知'ABC和均为等边三角形，B、C、D三点共线，AD与BE交于0,则ZB
8、OD=.综合练习：5.读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明.己知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且ZBAE=ZCDE.求证：AB=CD分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，
