初二数学 等腰全等三角形的证明.doc

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1、三角形的全等与等腰三角形的证明（11.7.4）预备知识：三角形有关知识,是学习四边形,相似三角形,解直角三角形,圆的基础。中考一方面单独在三角形知识点设计考题,另一方面也渗透到了综合题中,同时特别加强了对等腰三角形和直角三角形的考查,因此,这部分内容要求较高．知识要点：全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等．全等三角形的判定：定理有，，，．等腰三角形的性质：等腰三角形的相等．互相重合．等腰三角形的判定：三角形是等腰三角形；三角形是等边三角形．新课讲解：一：与全等三角形有关的证明例1．已知：如图AB//DE,A

2、C//DF,BE=CF。求证：AB=DE．BCDEFA巩固练习1.．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边BA、DC延长线上的点，且AE=CF，EF交AD于G，交BC于H。（1）图中的全等三角形有对，它们分别是；（不添加任何辅助线）（2）请在（1）问中选出一对你认为全等的三角形进行证明。我选择的是：。证明：ABCDEFO2．如图，矩形中，与交于点，⊥，⊥，垂足分别为，．求证：．二：与等腰三角形有关的证明例2．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，且EC⊥BC，CE=BD，DF=FE.AB

3、CDEF求证：⑴△ABD≌△ACE；⑵AF⊥DE.巩固练习3．如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，，O为BC的中点．（1）写出O点到△ABC的三个顶点A,B,C的距离的关系（不要求证明）．（2）如果点M,N分别在线段AB,AC上移动，在移动中保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并证明你的结论．4.△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E（1）图中有几个等腰三角形？（2）求证：BD+CE=DEＣＡＢＤ5.已知，．求证：3与等腰（等边）三角形有关的计算及漏解

4、问题（分类讨论）知识讲解一、已知等腰三角形的两边，在未指明底边和腰时，求其周长须分两种情况进行讨论；最后务必检验每种情况是否满足三角形的三边关系。例１．已知等腰三角形的两边长为３和4；求其周长。例２．已知等腰三角形的两边长为３和７；求其周长。二、已知等腰三角形的一内角,在未指明顶角和底角时，求其余两角；须分两种情况进行讨论，最后务必检验是否满足三角形的内角和定理。例３．已知等腰三角形的一内角为70°，求另两个内角。例４．已知等腰三角形的一内角为95°；求其两个内角。三、已知等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角，求

5、其内角时；应分等腰三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论。例７．已知等腰ΔABC腰AB上的高CD与另一腰AC的夹角为30°，则其顶角的度数为（　　）。A、60°　B、120°C、60°或150°D、60°或120°例8、为了美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块边长为10米的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。五、以已知线段为腰作等腰三角形时，通常要分以该腰不同顶点为顶角顶点两种情况进行讨论。例9在平面直角坐标系中，A（1，1）O（0，0）在坐标轴上有点P，使得△AOP为等

6、腰三角形，这样的点P有个例10已知：如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是矩形，点的坐标分别为，，点是的中点，点在边上运动．当是腰长为5的等腰三角形时，点的坐标为．巩固练习：1．等腰△的顶角，，是上两点，且，，则（　　　）度．Ａ．15B．22．5Ｃ．35．5Ｄ．452．一个三角形三个外角度数比为，则这个三角形是（　　　）三角形．Ａ．等腰Ｂ．等边Ｃ．直角Ｄ．等腰直角3．等腰三角形一腰上的高为1，且这条高与底边夹角为，则该三角形的面积是Ａ．2Ｂ．C．Ｄ．4．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于

7、点F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，已知△ADE的周长为24cm，且BC=8cm，则△ABC的周长=5．如图，有两个正方形和一个等边三角形，则图中度数为的角有（　　）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个6．如图，在中，，则和的关系是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．如图，，，，，，则的长是___________．ＥＡＢＣＤＯＡＢＣＤ8．如图所示，已知△和△均为等边三角形，、、三点共线，与交于，则　　　　．综合练习：5．读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE

8、=∠CDE．求证：AB=CD分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．33