初二数学全等三角形证明经典例题.docx

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1、初二数学全等三角形证明经典例题1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADADBCABCDEF21BACDF21E第1题图第2题图第3题图2、已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠23、已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=ACADBC第4题图第5题图第6题图4、已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C5、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE6、已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD7、已

2、知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CABCDACDB第7题图第8题图第9题图8、如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。9、已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠CPDACBFAEDCB第10题图第11题图第12题图10、P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB

3、第14题图第15题图第16题图13、如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．14、．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA15、如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．16．已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．（2）在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：17．如图

4、，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．第17题图第18题图第19题图第20题图18、如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。19、如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。求证：AM是△ABC的中线。20、如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BD⊥AC。21、AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CFDBCcAFE第21题图第22题图第

5、23题图第24题图第25题图22、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。23、.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.24．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．25.已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：AE＝AF。26．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=

6、∠2，∠3=∠4，求证:∠5=∠6．AEBMCFACBDEFAEBDCF第26题图第27题图第28题图第29题图29．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BFADECBF第30题图第31题图第32题第33题30．如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由31、如图,已知:AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．32、已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，．求证：．33、如图，已

7、知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD34、如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求证：AE＝DE.ABCDEFABECD第34题图第35题图35．如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．初二数学全等三角形证明经典例题答案1、解：延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵A

8、B=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=22、证明：连接BF和EF∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)∴BF=EF,∠CBF=∠DE