1.1等腰三角形---全等的证明

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1、课堂练习1三角形的证明1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等2.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE,BC=EF，要使，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠FB．∠B=∠EC．BC∥EFD．∠A=∠EDF3.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．（1

2、）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．4.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是　　．（不添加辅助线）．45.如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC．(1)求证：△ABE≌CDA；(2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数．6.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且

3、∠BAC=90°，∠DAE=90°，求证：B，C，D在同一条直线上.7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．ABCDE4课后作业1三角形的证明1.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C2.如图1.△ABC中，AB＝A

4、C，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数为（）A.3对B.4对C.5对D.6对3.如图2，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A.线段CD的中点B.OA与OB的中垂线的交点ABCEDFO图1C.OA与CD的中垂线的交点D.CD与∠AOB的平分线的交点图2图47ADBCEF图34.如图3，已知AB∥CD，AD∥BC，E.F是BD上两点，且BF＝DE，则图中共有对全等三角形.5.△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠A的平分线交BC于点D

5、，若CD＝8cm，则点D到AB的距离为cm．6.如图4，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为。ABADACAEAFA7.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA。下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75º；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF.。其中正确的是____________。48.已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角

6、为．（1）请你借助图画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有个．友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．9.如图1，的边在直线上，，且；的边也在直线上，边与边重合，且．（1）在图1中，请你通过观察测

7、量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系；（2）将沿直线向左平移到图2的位置时，交于点，连结，．猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；图3图1（3）将沿直线向左平移到图3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，．你认为（2）中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．图24