数学全等三角形证明

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1、1.已知：AD平分ZBAC,AC=AB+BD,求证：ZB=2ZC证明：在AC±截取AE=AB,连接EDTAD平分ZBACAZEAD^ZBAD又VAE=AB,AD=AD二/AED竺/ABD(SAS)Z.ZAED=ZB,DE=DBVAC=AB+BDAC=AE+CE・・・CE=DE・ZC=ZEDC・/ZAED=ZC+ZEDC=2ZC・ZB=2ZC2.已知：AC平分ZBAD,CE丄AB,ZB+ZD=180°,求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F,使EF=EB,连接CF因为CE丄AB所以ZCEB=ZCEF=90°因为EB=EF

2、,CE=CE,所以△CEB^ACEF所以ZB=ZCFE因为ZB+ZD=180°,ZCFE+ZCFA=180°所以ZD=ZCFA因为AC平分ZBAD所以ZDAC=ZFAC乂因为AC=AC所以△ADC竺△AFC(SAS)所以AD=AF所以AE=AF+FE=AD+BE12.如图，四边形ABCD中，AB〃DC,BE、CE分别平分ZABC、ZBCD,且点E在AD±O求证：BOAB+DC。证明:在BC上截取BF=BA,连接EF.ZABE=ZFBE,BE=BE,贝ijZ1ABE^AFBE(SAS)9ZEFB=ZA;AB平行于CD,贝iJ:

3、ZA+ZD=180°;又ZEFB+ZEFC=180。,则ZEFC=ZD;乂ZFCE=ZDCE,CE=CE,故ZFCE^ADCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.14.P是ZBAC平分线AD±一点，AC>AB,求证：PC-PB

4、1=Z2,求证：AD-LBC.H;BD=DC;所以：ZDBC=Z角ZDBC+Z1=Z角所以：AB=AC;三角形ABD全等于三角证明：延长AD至H交BC丁DCB;Z1=Z2;DCB+Z2;ZABC=ZACB;形ACD;ZBAD=ZCAD;AD是等腰三角形的顶角平分线所以：AD垂直BC19.如图，0M平分ZPOQ,MALOPMBVOQ.A、B为垂足，AB交0M于点N.求证：ZOAB=ZOBAQ证明：因为AOM与MOB都为直角三角形、共用OM,且ZMOA二ZMOBbX所以MA=MB所以ZMAB=ZMBA因为ZOAM=ZOBM=90

5、度所以ZOAB=90-ZMABZOBA=90-ZMBA所以ZOAB=ZOBA20.如图，已知AD〃BC,ZPAB的平分线与ZCBA的平分线相交于E,CE的连线交AP"・求证：AD^-BC=AB.证明：做BE的延长线，与AP相交于F点，*.•PA//BCZPAB+ZCBA=180°,又・.・，AE,BE均为ZPAB和ZCBA的角平分线ZEAB+ZEBA=90°.ZAEB=90°,EAB为直角三角形在三角形ABF中，AE1BF,且AE为ZFAB的角平分线・・・三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角

6、形BEC中，ZEBC=ZDFE,nBE=EF,ZDEF=ZCEB,二三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，・・・DF=BC二AB=AF=AD+DF=AD+BC21.如图，△ABC中，AD是ZC4B的平分线，且AB=AC+CD,求证：ZC=2ZB证明：在AB±找点E,使AE=ACVAE=AC,ZEAD=ZCAD,AD=ADAAADE^AADCoDE=CD,ZAED=ZC・.・AB=AC+CD,ADE=CD=AB-AC=AB-AE=BEZB=ZEDBZC=ZB+ZEDB=2ZB22.如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且

7、DEA.AC于E,BFA.AC于F,若AB=CD,AF=CEfBD交AC于点M.（1）求证：MB二MD,ME=MF（2）当E.F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.分析：通过证明两个直角三角形全等，即RtADEC^RtABFA以及垂线的性质得出四边形BEDF是平行四边形.再根据平行四边形的性质得出结论.解答：解：（1）连接BE,DF.VDE丄AC于E,BF丄AC于F,,ZDEC=ZBFA=90°,DE〃BF,在RtADEC和RtABFA中，VAF=CE,AB=CD,

8、ARtADEC^RtABFA,・・・DE=BF.・•・四边形BEDF是平行四边形.AMB=MD,ME=MF；（2）连接BE,DF.VDE丄AC于E,BF丄AC于F,,・*.ZDEC=ZBFA=90°,DE〃BF,在RtADEC和RtABFA中，VAF=CE,AB=CD,ARtADEC^Rt