17.1.1_反比例函数意义

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1、第十七章反比例函数人教版九年义务教育数学八年级（下）17.1.1反比例函数的意义现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格.换成的每张面值为x（元）5010521换成的张数y（张）2102050100请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎样变化？你知道什么没有变？即：问题1现有一张100元的人民币，如果把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币,各可得几张？y是不是x的函数？①你能用含有b的代数式表示a吗？b（cm）24681012……a（cm）……③规律：当b越来越大时，a；当b越来越小时

2、，a；变量a是b的，理由：.问题2我们知道：矩形的面积（S）与长（a）、宽(b)之间的关系式为：S=ab,当S=24cm2时，②利用写出的关系式完成下表：越来越小越来越大函数b的任意一个取值，a都有唯一值与之对应问题3京沪线铁路全程为1463km，某次列车行完全程所需的时间t（单位：h）与行驶的平均速度v（单位：km/h）之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗?为什么？1.某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y（m），宽为x（m），则y关于x的关系式为.互动迁移2.已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，全市总人口为n（人）人均占有土地面积为

3、S（平方千米/人），则S关于n的关系式为.②③④⑤问题：（1）这些关系式都体现了函数关系，那它们是我们已学过的一次函数、正比例函数吗？正比例函数y=kx(k为不等于零的常数）一次函数y=kx＋b(k≠０，k,b为常数）明确概念②③④⑤问题：（2）这些关系式与我们已学过的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？外在表达形式差异：一个整式，一个分式.明确概念②③④⑤问题：（3）它们有一些什么样的共同特征？明确概念（4）从问题1，问题2的表格中可以发现两个变量成什么关系吗？（5）你能归纳出反比例函数的概念吗？形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数,其中x是自变量，y是函数

4、.归纳概念领悟概念问题：（1）反比例函数关系式中有几个变量？（2）变量之间存在什么关系？（3）还有其他形式吗？若有，请指出来.（4）对x、y、k有什么具体要求？为什么？1、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？（1）y=4x（2）y=-12x（3）y=1-x（4）xy=1（5）y=x2(6)y=x2(7)y=x-1（8）y=1x-1步行课堂y是x的反比例函数，比例系数为k（k≠0）y=kxy=kx-1xy=k记住这些形式关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。1、如果函数为反比例函数，那么k=，此时

5、函数的解析式为.y=kx2k+3-12、已知函数y=3xm-7是反比例函数,则m=___.6分析:｛m2-2=-1m+1≠0即：m=1｛m=±1m≠-1解得3、当m取什么值时，函数是x的反比例函数？例1、已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值.,因为当x=2时y=6，所以有拓展应用解：（1）设y=kx6=k2解得k=12∴y与x的函数关系式为y=12x（2）把x=4代入得y=12xy=124=31.已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=-8.求当y=2时x的值.2.已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4.

6、(1)写出y和x之间的函数解析式；（2）求当x=1.5时y的值.情寄待定系数法求函数的解析式例2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-1y4-2（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表.12-122-41拓展应用魂牵梦绕待定系数法解:∵y是x的反比例函数,漫步课外1、当m取什么值时，函数是x的反比例函数？2、已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5.(1)求y与x的函数关系式；(2)当x=-2时，y的值.方法：先分别设y1,y2与x的关系式，将两组值代入所设的函数关系式中，求

7、出函数的值.1.反比例函数的定义：形如　　　　　的函数；也可写成y=kx-1（k≠0）或xy=k(k≠0)的形式.一、知识点待定系数法2.反比例函数与正比例函数的区别：二、方法归纳回顾与思考正比例函数反比例函数解析式自变量取值范围函数取值范围自变量次数定量关系y=kx(k≠0)任意实数任意实数x≠0y≠01-1商为定值(x≠0)积为定值作业1.教材P46习题17.1第1、2、4题;2.课时通P23反比例函数的意义.