一元二次不等式及解法的应用

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1、3.2一元二次不等式及其解法的应用高一数学组主备人：田建芳、刘欣审核人：高焕丽【学习目标】1.熟悉简单的一元高次不等式和分式不等式的解法2.理解一元二次方程根的分布问题3.会用一元二次不等式解决实际问题【复习引入】上一课时我们共同学习了一元二次不等式的解法，并能解简单的一元二次不等式，一元二次不等式及其解法是一种重要的数学工具，是集合、函数、不等式等知识的综合交汇点,地位重要，这一讲我们将共同探究一元二次不等式及其解法的应用.问题1：简单的一元高次不等式和分式不等式的解法一元高次不等式f(x)>0用(或称数轴穿根法,根轴法，区间法)求解，其步骤是:⑴将f(x

2、)最高次项的系数化为数；(2)将f(x)分解为若干个一次因式的积或者若干个之积；(3)将每一个一次因式的根标在数轴上，从依次穿过每一点画曲线(注意重根情况，偶次方根穿而不过，奇次方根既穿又过);⑷根据曲线显现出的f(x)值的符号变化规律，写出由上归纳出重要步骤:①化标(化成标准形式);②找根;③标根;④串根(奇透偶不透).问题2:分式不等式:先整理成标准型错误！未找到引用源。>0(〈0)或错误！未找到引用源。20(W0),再化成整式不等式来解.(1)错误！未找到引用源。〉0of(x)•g(x)>0.(2)错误!未找到引用源。gf(x)•g(x)<0.(3)错

3、误！未找到引用源。M0O错误！未找到引用源。(4)错误！未找到引用源。W0O错误！未找到引用源。【知识导学】图象情况、不等式的三者关系如下:根的分布ki0,f(ki)•f(k2)<0或△二0且-错误！未找到引用源。^(kbk2)或错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。根的分布Xi0,f(k)

4、<0问题4：用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤大致为:(1)理解题意，搞清之间的关系；(2)建立相应的，把实际问题抽象为数学中的问题;(3)解这个一元二次不等式；(1)回归，将数学结论还原为实际问题的结果.【重点探究】1.下列不等式中与不等式错误！未找到引用源。$0解集相同的是().A.(2-x)(xT)20B.(x-2)(xT)N0且xHlC.(x-2)(xT)W0且xHlD.(2-x)(x-l)W02.已知集合A二{x

5、3x-2-x2<0},B={xIx-a<0}且BUA,则a的取值范围是().3.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出4

6、00个,每涨价1元,其销售量就减少20个，为获得最大利润，每个售价应定为・4•不等式错谋！未找到引用源。〈0的解集为R,求实数m的取值范围.【交流练习】(简单的高次不等式解法)解不等式：(x-l)(3-x)(x4-错误！未找到引用源。)<0.(分式不等式的解法)解下列分式不等式：(1)错误！未找到引用源。M0；(2)错误!未找到引用源。>l(aH1且a为常数).【拓展练习】1.一个服装厂生产风衣，月销售量x(件)与售价p(元/件)之间的关系为p=160-2x,生产x件的成本R二500+30x(元).(1)该厂月产量多大时,月利润不少于1300元？(2)当月产

7、量为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少？2.解不等式(x+2)(x+1)2(x-1)'(x-2)W0・3.已知关于x的不等式错误！未找到引用源。〈0的解集为M.(1)当a二4时,求集合M；(2)若3WM且5$M,求实数a的取值范围.【课后作业】【反思总结】