一元二次不等式及解法.ppt

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1、考纲要求考情分析理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．函数的单调性是函数的一个重要性质，是高考的热点，常见问题有求单调区间，判断函数的单调性，求参数的取值，利用函数单调性比较数的大小．以及解不等式等问题，客观题主要考查函数的单调性，最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念，重要方法的基础上又注重考查函数方程、等价转化数形结合、分类讨论的思想方法.(对应学生用书P22)知识梳理1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2当x1

2、有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数增函数减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间．提示：函数的单调区间是其定义域的子集，如果一个函数在其定义域内的几个区间上都是增函数(或减函数)，不能说该函数在其定义域上是增函数(或减函数)，也不能将各个单调区间用“∪”连接，而应写成(－∞，0)和(

3、0，＋∞)．问题探究2：函数f(x)在区间[a，b]上单调递增与函数f(x)的单调递增区间为[a，b]含义相同吗？提示：含义不同．f(x)在区间[a，b]上单调递增并不能排除f(x)在其他区间单调递增，而f(x)的单调递增区间为[a，b]意味着f(x)在其他区间不可能单调递增．2．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件①对于任意x∈I，都有__f(x)≤M；②存在x0∈I，使得f(x0)＝M.①对于任意x∈I，都有__f(x)≥M；②存在x0∈I，使得f(x0)＝M.结论M为最大值M为最小值问题探究3：函数的单调性、最

4、大(小)值反映在其函数图象上有什么特征？提示：函数单调性反映在图象上是上升或下降的，而最大(小)值反映在图象上为其最高(低)点的纵坐标的值．答案：D解析：依题意可得函数应在x∈(0，＋∞)上单调递减，故由选项可得A正确．答案：A答案：B答案：D(对应学生用书P22)考点1函数单调性的判断与证明1.定义法用定义证明函数单调性的一般步骤(1)取值：即设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1

5、和x2－x1的符号，确定差f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))的符号．当符号不确定，可以进行分类讨论．(4)判断：根据定义得出结论．2．导数法f′(x)≥0(x∈A)⇔f(x)在A上为增函数，(使f′(x)＝0的x仅是个别值)；f′(x)≤0(x∈A)⇔f(x)在A上为减函数，(使f′(x)＝0的x仅是个别值)．考点2求函数的单调区间1.求函数的单调区间(1)利用已知函数的单调性．(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义．(3)图象法：如果f(x)是以图象给出的，或者f(x)的图象易作出，可直接由图象的直观性写出它的单调区间．(4)

6、导数法：利用导函数取值的正负确定原函数的单调区间．2．求复合函数y＝f[g(x)]的单调区间的步骤(1)确定定义域．(2)将复合函数分解成基本初等函数：y＝f(u)，u＝g(x)．(3)分别确定这两个函数的单调区间．(4)若这两个函数同增或同减，则y＝f[g(x)]为增函数；若一增一减，则y＝f[g(x)]为减函数，即“同增异减”．【解】(1)依题意，可得当x≥0时，y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4；当x<0时，y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4.由二次函数的图象知，函数y＝－x2＋2

7、x

8、＋3在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数，

9、在[－1,0]，[1，＋∞)上是减函数．求出下列函数的单调区间：(1)f(x)＝

10、x2－4x＋3

11、；解：(1)先作出函数y＝x2－4x＋3的图象，由于绝对值的作用，把x轴下方的部分翻折到上方，可得函数的图象如图所示．由图可知，函数的增区间为[1,2]，(3，＋∞)，减区间为(－∞，1)，(2,3]．考点3函数的最值(值域)求函数最值(值域)常用的方法和思路：(1)单调性法：先定函数的单调性，再由单调性求最值．(2)图象法：先作出函数在给定区间上的图象，再观察其最高、最低点，求出最值．(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条

12、件后用基本不等式求出最值．(4)导数法：先求导，然后求在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值．(5)换元法：对较复杂