上海高考中的数列问题

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1、上海高考中数列解答题分析数列问题上海数学高考中常常作为押轴题之一出现。数列题的困难主要体现在：1数列呈现的廿景多样，对能是纯粹的数列，也町能从函数，解析几何，向量以及生活实际中来,提炼出核心的数列是关键。2问题及方法多样化。除了基木的求和、求通项方法较多外，问题还常与解不等式，求最大项，对参数讨论筹，都有较高的难度。现在还经常作为研究性学习、探究能力、创新能力的考察载体。（2010-23春）已知首项为兀］的数列｛£｝满足x/1+1=一-（d为常数）£+1（1）若对任意的州工一1,有£+2二暫对任意的皿

2、“都成立，求Q的值；（2）当时，若坷＞0,数列｛£｝是递增数列还是递减数列？请说明理由；（3）当。确定后，数列｛£｝由其首项兀「确定.当d时，通过对数列代｝的探究，写出“｛£｝是有穷数列”的一个真命题（不必证明）说明：对于第（3）题，将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分.（2009-23秋）已知｛%｝是公差为d的等差数列，｛bn｝是公比为q的等比数列。（1）若an=3n+l,是否存在N*,有am+am+x=ak?说明理由;（2）找出所有数列｛色｝和｛bn｝,使对一切ne

3、N^=bilf并说明理由；（3）若a、=5,d=4,bi=q=3，试确定所有的p,使数列｛色｝中存在某个连续p项的和是数列｛化｝中的一项，请证明。（2009-17春）已知数列｛色｝的前n项和为S”，®=1月.3。曲+2S”=3（n为正整数）（1）求数列｛%｝的通项公式;（2）记S=q+勺+…+%+…，若对任意正整数n,RSSS“恒成立，求实数k的最人值。（2008-21春）在直角坐标平面xoy±的一系列点人（1,务）,舛心宀）…4他色），…，简记为｛&｝。若由J构成的数列｛bn｝满足hn+l＞梯/=

4、1,2,…，其中］•为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称｛4”｝为T点列。（1）判断4（1,1）4（2丄）,九（3丄）,・・・人他丄）,・••是否为T点列,并说明理由;23n（2）若｛A”｝为T点列，几点A?在点A】的右上方。任取其中连续三点Ak,Ak+门Ak+2判断△AkAk+IAk+2的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；（3）若｛&｝为T点列，正整数IOn<斤

5、n,a2=an.i,---,an=ai，即ai=an.i+i（i是正整数，KlWiWn）就称该数列为“对称数列”。例如，由组合数组成的数列就是“对'称数列”。（1）设｛“｝是项数为7的对称数列,且昵林4成等差数列,5=2,5=11,依次写出｛bj的每一项；（2）已知©｝是项数为2k-l（IE整数kMl）的对称数列，其中Ck,Ck+i,・・・C2k・i是首项为50,公差为一4的等差数列,数列｛Cn｝的前2k・l项和为S2k.i,则当k为何值时,S2k“取得最大值?并求出S2k_!的最大值（3）对于确定的

6、正整数m>l,试写出所冇项数不超过2m的“对称数列”，使得1,2,21・・・,2山成为数列中的连续项：当m>1500时，试求其中一个“对称数列”的前2008项的和S2008（2007-21春）我们在下面的表格内填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1,公比为q的数列｛%｝依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一•格的数是它上面一格的数与它左边一格的数Z和”的规则填写其它空格.第1列第2列第3列•••第n列第1行111•••1第2行q第3行••••••笫M行（1）设第2行的数依次为B,B

7、2,…，B“，试用表示耳+禺+…+乞的值;⑵设第3列的数依次为c^c2,cn,求证：对于任意非零实数q,C]+（?3>2c2；（3）请在以下两个问题屮选择一个进行研究（只能选择一个问题，如果都选，被认为选择了第一问）.①能否找到g的值,使得（2）中的数列C

8、,c2,e3,---,cn的前加项Cj,c2,•••,cm（in>3）成为等比数列？若能找到，加的值有多少个？若不能找到，说明理由.②能否找到q的值，使得填完表格后，除第1列外，还有不同的两列数的前三项各H依次成等比数列？并说明理由.（2006—2

9、2春）已知数列…，其中。1卫2‘…,乂10是首项为1，公差为1的等差数列；⑷（），5,…卫20是公差为〃的等差数列；如，切，…卫30是公差为沪的等差数列（dHO）.（1）若勺。=40,求d；（2）试写出角。关于d的关系式,并求偽0的取值范围;（3）续写已知数列，使得山0卫3】，…，5o是公差为沪的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例）,并进行研究,你能得到什么样的结论？（2006-21秋）已知有穷