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《福建省高三数学章末综合测试题：计数原理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、福建省2013届高三数学章末综合测试题：计数原理本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目耍求的）1.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其屮的一个小组，则不同的报名方法共有（）A.10利
2、B.20种C.25利
3、D.32种【答案】D2.某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（）A.16B.18C.
4、24D.32【答案】C3.设（1+/+H）"=&）+自才+…+日2”0,则32+/+…+型“的值为（）C.3"-2D.3〃【答案】B4.若仃+财）6=越+句％+越#abx,且句+越越=63,则实数/〃的值为（）A.1或3B.—3C.1D.1或一3【答案】D5.在（仮+?）"的二项展开式中，若常数项为60,则n等于（）xA.3B.6C.9D.12【答案】B6.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天.若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（）A.504种B.960
5、种C.1008种D.1108种【答案】C7.12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）A.CXB.CfA]C.CXD.Cl^【答案】C8.从8个不同的数屮选出5个数构成函数/V）（^{1,2,3,4,□}）的值域，如果8个不同的数中的久〃两个数不能是x=5对应的函数值，那么不同的选法种数为（）A.CUgB.GA；C.C!.A?D.无法确定【答案】C9.2的展开式屮常数项是（D.-105【答案】B10.某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果
6、要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为（）A.14B.24C.28D.48【答案】A11-若（*丄）“的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中#项的系数为（）2xA.6B.7C.8D.9【答案】B12.如图，在一花坛A,B,C,D四个区域种花，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为（）A.48【答案】DB.60C.72D.84第II卷（菲选择题共90分）二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13.若°展开式的常数项为60,则常数日的值为【答案】4
7、14.用数字2,3组成四位数，FL数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有个.（用数字作答）【答案】1415.若匕一爭”展开式的常数项为60,则常数日的值为•【答案】416.（仮+1尸的展开式中F的系数是.（用数字作答）【答案】5三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)14.用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数；(3)大于3125的数.【答案】⑴先排个位，再排首位,共有A]・A〔・A矜144(个).(2)以0结尾的四位偶数有个，以
8、2或4结尾的四位偶数有码・A]・A；个，则共有駅+A]・A]・A：=156(个).(3)要比3125大，4、5作千位时有2A?个，3作干位，2、4、5作百位时有3A：个，3作千位,1作百位时有2A]个,所以共有2A?+3A：+2码二162(个).15.有4个不同的小球，4个不同的盒子，现要把球全部放进盒子内.(1)恰有1个盒子不放球，共有多少种方法？(2)恰有2个盒子不放球，共有多少种方法？【答案】(1)确定1个空盒有C；种方法；选2个球放在一起有&种方法.把放在一起的2个小球看成“一个”整体，则意味着将3个球分别放入3个盒子内，有A：种方法.
9、故共有C；C：A；=144种方法.(2)确定2个空盒有&种方法.4个球放进2个盒子可分成(3,1),(2,2)两类，第一类有序不均匀分组有C；C；A；种方法，r2r2第二类有序均匀分组有于•种方法.人2片2故共有C：(C；C；A；+专・A?)=84种方法.16.如图，将圆分成"个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为弘求⑵/与②+i(/?N2)的关系式；⑶数列｛&｝的通项公式an9并证明・【答案】⑴当时，不同的染色方法种数0=3,当11=2时，不同的染色方法种数型=6,当〃=3时，不同的染色方法种数
10、戲=6,当〃=4时，分区域1,3同色与异色两种情形・•・不同的染色方法种数/=3X1X2X2+3X2X1X1=1&⑵依次对区域1,2,3,…刀，〃+1
