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《讲古代故事与解中考数学题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§讲古代故事与解中考数学题一、“鲁班造锯”与类比联想“鲁班造锯”是同学们熟悉的一个古代故事，当“鲁班的手不慎被一片小草割破后，他仔细观察，发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，使他顿受启发和联想，终于发明了锯子，这种根据两类事物在某些方面的相同或相似之处，把一类事物迁移到另一类事物中去，认识新事物或做出新发现的思维方法叫类比联想法.例1(河北省中考题)山形操作过程(本题中四个矩形的水平方向的边长均为a,竖直方向的边长均为b),在图1中线段击A]A2向右平移1个单位到凡B1B2,得到封闭图形A1A2B2B1,在图2中将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3,得到封闭图形A
2、1A2A3B3B2B1O(1)在图3中，请你类似地画岀一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用料线画出阴影.(2)请你分别写出上述-:个图形屮除去阴影部分后剩余部分的面积，Si=_,s2=_,s3=(3)联想与探索:如图4,在一块矩形的草地上，有一条弯曲的水泥小路(小路任何地方的水平宽度都是一个单位)，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少?并说明你的猜想是止确的.解析:(1)画图略.(2)Si=a-b-lXb=ab-b.将图2阴影部分从人A2B2处分割成口A1A2B2B1和A2A3B3B2.类比联想图1的求法，剩余部分的面积等于矩形面积减去两平行
3、四边形面积的•即s2=ab-(lXhi+1Xh2)=ab-lXb=ab-b.同理可求出S3=ab一b・(3)将图4与图3类比，猜想它的面积可能仍然是S4=ab-b.因弯曲小路不是规则图形，不能用分割成若干规则图形的方法求面积.但是，由于小路任何地方的水平宽度都是1个单位•所以可将“小路”沿着左右两个边界剪去，将右侧的草地向左平移一个单位，得到一个纵向宽是b,水平方向的长度是a・l的矩形草地•则草地的面积S4=(a-l)b=ab-b.解后语:初中数学中很多题目有形同、有质似，有特例、有推广……若我们运用类比联想的思考方法，不少貌似生疏，困难的题目都能转化为容易的题目•本题让学生
4、在操作过程中通过类比联想，探究在变化中求定值，在运动中找规律•培养了学生的创新精神，提高了学生的创造能力，这也是《新课标》的一个重要特点.二、"割圆求周”与极限思想三国时期的数学家刘徽始创了用正多边形的周长去逼近圆的周长求出了圆周率"的值是3.14,这种“割圆术”实际上就是数学中的极限思想•即当人们观察到一系列近似解演变的趋势不断向一定值逼近时，凭直觉猜想这一定值就是所求的精确解•下而一例运用极限思想，可变无限为有限，使所求问题迎刃而解.例2(南通市中考题)数学课上，李老师讲了我国古代数学家刘徽在公元三世纪用“创圈术”求得二的近似位为3.14后，出了一道计111124816•
5、-A・■亠“算题：“求1/2+1/4+1/8+1/6…的值”•王龙经过认真思考后，很快求出了结果，受到老师和同学们的赞扬，请你写出他的解答过程解析:由于和式有无限项，通分逐个相加，加到猴年马月才能得出结果啊!若我们仔细观察一下和式的特征，从第二项起，第一项都是它前一项的一半，类似于“割圆求周”的极限思想，用一条线段表示总量1,则二分之一条线段表示1/2,四分之一条线段表示1/4…，依次类推，构造出如图5所示的线段图，从图上我们可以直观的看到1/2+1/4+1/8+1/6・・・=1.解后语:这是一道求无穷递缩等比数列和的高中数学题，让考生运用已有的数学思想和方法去解决•考查了学
6、生观察、迁移、猜想、探究能力，这类“高中知识卜'移”的试题已频频出现在各地的中考试卷中.三、“曹冲称象”与等价变换曹操要称大象的重量，聪明的曹冲想出用石头代替船上的大象，抓住船下沉到同一刻度时，船上所装象和石头等重这一关键，称出了大象的重量•曹冲称象的思维方法在数学中叫做等价变换法例3（河北省中考题）某工件形状如图6所示，圆弧BC的度数为60°,AB=6cm,点B到点C的距离等于AB,ZBAC二30°,则工件的面积等于_cn?解析:在图6中，弧BC的度数为60°,ZBAC二30°“易知A、B、C三点共圆，且圆心在弦BC的中垂线m上，又AB=BC,可知AC不是直径，作AE//B
7、C,交m于0点，则0为圆心，设BC交m于D点，连结OB、0C,根据等积变形的原则，将求工件的面积（图中阴影部分）等价变换为求扇形OBC的面积，因ZBOD=30°,所以OB二2BD=6cm.则匸件面积S=S扇形obc=霧J“•62=6^（01112）.解后语:对于非特殊位置、形状的图形，在求其面积时，可将其图形进行等价变换，变为易求面积的特殊图形，进而化难为易，另外数学中的配方法，待定系数法等都是这种等价变换思想的具体应用.四、“灌水取球”与巧设辅助相传文彦博小时候和伙伴们一起玩耍，小皮球不慎落人很深的树
