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《2014高考数学题难题巧解思路与方法.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考数学题难题巧解思路与方法一、定义法求解所谓定义法,就是直接用数学定义解题。选择题的命题侧重于对圆锥曲线定义的考查,凡题目中涉及焦半径、通径、准线、离心率及离心率的取值范围等问题,用圆锥曲线的第一和第二定义解题,是一种重要的解题策略。5【例1】(2008年,山东卷,理10)设椭圆C1的离心率为,焦点在x轴上且长轴长为26.若13曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为()2222xyxy(A)1(B)12222431352222xyxy(C)1(D)12222341312【巧解】由题意椭圆的半焦距为c5
2、,双曲线C上的点P满足2
3、
4、PF
5、
6、PF
7、
8、8
9、FF
10、,∴点P的轨迹是双曲线,其中c5,a4,∴b3,故121222xy双曲线方程为1,∴选(A)224322xy巧练一:(2008年,陕西卷)双曲线1(a0,b0)的左、右焦点分别是F1,F2,22ab过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点,若MF2垂直于x轴,则双曲线的离心率为()3A.6B.3C.2D.32巧练二:(2008年,辽宁卷)已知点P是抛物线y2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()179(A)(B)3(C)5(D)222
11、0【例2】(2009年高考福建卷,理13)过抛物线y2px(p0)的焦点F作倾斜角为45的1/43直线交抛物线于A、B两点,线段AB的长为8,则p.ppyx【巧解】依题意直线AB的方程为yx,由2消去y得:2y22px22px3px0,设A(x,y),B(x,y),∴xx3p,根据抛物线的定义。1122124pp
12、BF
13、x,
14、AF
15、x,∴
16、AB
17、xxp4p8,∴p2,211222故本题应填2。二、代入法求解若动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x,y)而运动,而Q点的轨迹方程已知(也可能易00于求得)且可建立关
18、系式xf(x),yg(x),于是将这个Q点的坐标表达式代入已知(或00求得)曲线的方程,化简后即得P点的轨迹方程,这种方法称为代入法,又称转移法或相关点法。2【例1】(2009年高考广东卷)已知曲线C:yx与直线l:xy20交于两点A(x,y)和B(x,y),且xx,记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围AABBAB成的平面区域(含边界)为D.设点P(s,t)是L上的任一点,且点P与点A和点B均不重合.若点Q是线段AB的中点,试求线段PQ的中点M的轨迹方程;215【巧解】联立yx与yx2得x1,x2,则AB中点Q(,),AB221
19、5st22设线段PQ的中点M坐标为(x,y),则x,y,2215即s2x,t2y,又点P在曲线C上,22512211∴2y(2x)化简可得yxx,又点P是L上的任一点,228115且不与点A和点B重合,则12x2,即x,24421115∴中点M的轨迹方程为yxx(x).844【例2】(2008年,江西卷)设P(x,y)在直线xm(ym,0m1)上,过点P作双002/43221曲线xy1的两条切线PA、PB,切点为A、B,定点M(,0)。过点A作直线xy0m的垂线,垂足为N,试求AMN的重心G
20、所在的曲线方程。2222【巧解】设A(x,y),B(x,y),由已知得到yy0,且xy1,xy1,(1)垂1122121122线AN的方程为:yyxx,11yy1xx1x1y1x1y1由得垂足N(,),设重心G(x,y)xy02239x3y11x1y1mx(x)x31m214所以解得1xy1y(y011)9y3x132ym142211由xy1可得(3x3y)(3x3y)211mm1222即(x)y为重心G所在曲线方程3m92巧练一:(2005年,
21、江西卷)如图,设抛物线C:yx的焦点为F,动点P在直线l:xy20上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于A、B两点.,求△APB的重心G的轨迹方程.巧练二:(2006年,全国I卷)在平面直角坐标系xOy中,有一个以F(0,3)和F(0,3)123为焦点、离心率为的椭圆,设椭圆在第一象限的部分为曲线C,动点P在C上,C在点P2处的切线与x、y轴的交点分别为A、B,且向量OMOAOB,求点M的轨迹方程3/43三、直接求解法直接从题设的条件出发,利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正
22、确的结论,