高考数学题难题巧解思路与方法.pdf

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1、高考数学题难题巧解思路与方法一、定义法求解所谓定义法，就是直接用数学定义解题。选择题的命题侧重于对圆锥曲线定义的考查，凡题目中涉及焦半径、通径、准线、离心率及离心率的取值范围等问题，用圆锥曲线的第一和第二定义解题，是一种重要的解题策略。5【例1】（2008年，山东卷，理10）设椭圆C的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C1132上的点到椭圆C的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C的标准方程为（）12x2y2x2y2（A）1（B）1423213252x2y2x2y2（C）1（D）13242132122【巧解】由题意椭圆的半焦距为c5，双曲线C上的点P满足

2、

3、

4、PF

5、

6、PF

7、

8、8

9、FF

10、,∴21212x2y2点P的轨迹是双曲线，其中c5，a4，∴b3，故双曲线方程为1，∴选（A）4232x2y2巧练一：（2008年，陕西卷）双曲线1(a0,b0)的左、右焦点分别是F，F，过F作倾斜a2b2121角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）23A．6B．3C．2D．3巧练二：（2008年，辽宁卷）已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）179（A）（B）3（C）5（D）22【例2】（2009年高考福建卷，理13）过抛物

11、线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为450的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的长为8，则p．ppyx【巧解】依题意直线AB的方程为yx，由2消去y得：2y22pxp2x23px0，设A(x,y)，B(x,y)，∴xx3p，根据抛物线的定义。4112212pp

12、BF

13、x，

14、AF

15、x，∴

16、AB

17、xxp4p8，∴p2，221212故本题应填2。二、代入法求解若动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x,y)而运动，而Q点的轨迹方程已知（也可能易于求得）且00可建立关系式xf(x)，yg(x)，于是将这个Q点的坐标表达式代入已知（或求得

18、）曲线的方程，00化简后即得P点的轨迹方程，这种方法称为代入法，又称转移法或相关点法。【例1】（2009年高考广东卷）已知曲线C：yx2与直线l：xy20交于两点A(x,y)AA和B(x,y)，且xx，记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）BBAB为D.设点P(s,t)是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合.若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程；15【巧解】联立yx2与yx2得x1,x2，则AB中点Q(,)，AB2215st22设线段PQ的中点M坐标为(x,y)，则x,y，2215即s2x,t2y

19、，又点P在曲线C上，225111∴2y(2x)2化简可得yx2x，又点P是L上的任一点，228115且不与点A和点B重合，则12x2，即x，2441115∴中点M的轨迹方程为yx2x（x）.844【例2】（2008年，江西卷）设P(x,y)在直线xm(ym,0m1)上，过点P作双曲线00x2y21的两条切线PA、PB，切点为A、B，定点M(1,0)。过点A作直线xy0的垂线，m垂足为N，试求AMN的重心G所在的曲线方程。【巧解】设A(x,y),B(x,y)，由已知得到yy0，且x2y21，x2y21，（1）垂线AN的1

20、122121122方程为：yyxx，11yyxxxyxy由11得垂足N(11,11)，设重心G(x,y)xy02239x3y11xymx(x11)x31m214所以解得y1(y0xy111)9y3x312ym1411由x2y21可得(3x3y)(3x3y)211mm12即(x)2y2为重心G所在曲线方程3m9巧练一：（2005年，江西卷）如图，设抛物线C:yx2的焦点为F，动点P在直线l:xy20上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两

21、点.，求△APB的重心G的轨迹方程.巧练二：（2006年，全国I卷）在平面直角坐标系xOy中，有一个以F(0,3)和F(0,3)为焦点、123离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴2的交点分别为A、B，且向量OMOAOB，求点M的轨迹方程三、直接求解法直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方法叫直