转换思路巧解难题

《转换思路巧解难题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、转换思路巧解难题在数学中，有许多问题用常规的方法是很难做出来的，此时，需要打破常规转换思路进行巧解，才能又快又对，所以同学们要注意转换思路，同时要注意体会和记住这些题的解题技巧.现举例说明如下.　　例1夫妻二人，分别从相距1800米的甲乙两地，同时出发相向而行，夫每分钟行100米，妻每分钟行80米.他们家的狗，以每分钟200米的速度，往返于夫妻之间，狗与夫同时同地出发，当二人相遇时狗才停止.求从开始到相遇，狗行了多少米？　　解析：此题若考虑狗行多远遇到妻，又往回行多远遇到夫，再回行多远又遇到妻….如此考虑

2、，此题就太复杂了.不妨这样想，狗的速度不变，狗跑的时间等于二人相遇用的时间，则此题就非常简单了，所以此题可解为：200×=2000（米）.　　答：从开始到相遇狗行了2000米.　　例2甲乙二人分别在A、B两地同时出发相向而行，二人在距A地20千米处第一次相遇.相遇后二人继续前行，当甲到B地后，立即返回，当乙到A地后，也立即返回.二人在返回的途中，在距B地5千米处，二人第二次相遇了.求A、B两地相距多远？　　解析：此题无论用初中的方程，还是小学的算术法，都很难解出来，可这样思考：二人第一次相遇时，距A地20

3、千米，说明二人合走一个A、B之间的全路程甲就走20千米.如果甲到B地后不动，乙到A地后也不动的话，他们分别到达B、A两地后，他们所走的路程之和是两个全路程，那么他们要在返回的途中相遇，需走几个全路程呢？不难想象是三个全路程啊！他们合走一个全路程，甲就走20千米，他们合走三个全路程甲走多少千米呢?很显然是60千米，当他们第二次相遇时，距B地5千米，说明甲到B地后又往回走了5千米，也就是全路程加上5千米就是甲走的60千米，那么全路程必然是60减5等于55千米了.哈哈！换个思路就可让如此的难题变的如此的简单！有

4、趣吧？　　例3从前，有一个牧民，他有17只羊，临终前，他嘱咐把羊分给三个儿子，他说：“大儿子分一半，二儿子分三分之一，小儿子分九分之一.”但是不允许把羊杀死或卖掉，三个儿子感到很为难，不知道怎么分，你能帮助他们吗？　　解析：：此题用常规的方法也是很难做出来的，也需要打破常规，转换思路，进行巧解.本题可这样解：先从别人处借一只羊，凑够18只羊，这样大儿子分一半，就是9只；二儿子分三分之一，就是6只；小儿子分九分之一，就是2只.9只加6只加2只，恰好是17只，分好后再把剩下的那只羊还给别人.这样，既没有杀死羊

5、也没有卖掉羊，却按牧民的遗嘱分好了羊.　　例4同一个笼子里有鸡和兔，从上面看，鸡和兔共20个头，从下面看，鸡和兔共50个脚，求笼子中有鸡兔各几只？　　解析：此题是小学的鸡兔同笼问题，初中生可能都会，但是我要告诉你另一种解法：假设能让笼子中所有的鸡都金鸡独立，即让所有的鸡都悬起一条腿，只剩一条腿着地；让所有的兔子都雄兔扑朔，即让所有的小兔都悬起两条腿，只剩两条腿着地的话.则从下面看鸡和兔子的脚数会比原来少一半，此时，鸡和兔子的总脚数比总头数多的数恰好是兔子的只数，求出了兔子的只数就能进一步求出鸡的只数，所以

6、此题可这样解：50÷2-20=5（只）20-5=15（只）　　答：有5只兔子，有15只鸡.　　此方法是否比常规的方法简单易懂了许多呢？　　例5某果园有果树若干棵，去年结果的棵数是不结果棵数的4倍，今年又有50棵树结了果，今年结果的棵数是不结果棵数的9倍，求果园里共有多少棵果树？　　解析：此题属于变倍问题，用常规方法也很难求出，但是我们可以这样想，果园里果树的总棵树没有变，去年结果的棵数是不结果棵数的4倍，说明不结果的棵数占总棵数的五分之一，今年结果的棵数是不结果棵数的9倍，说明不结果的棵数占总棵数的十分之

7、一.今年又有50棵树结了果，说明今年不结果的棵数比去年少50棵，也就是总棵数的十分之一比总棵数的五分之一少50棵，所以可这样解：50÷﹙1／5-1／10﹚=500(棵).　　答：果园里共有500棵果树.　　例6已知：2x+3y+8=10求6x+9y+2的值是多少？　　解析：此题若按常规的方法应先求出x和y的值，然后再代入要求的代数式里，才能求出答案，但是此题的已知条件中只有一个方程，无法求出两个未知数的值，怎么办呢？我们就需要转换一下思路了，我们把2x+3y看做一个整体，不难求出2x+3y=2,所以6x+

8、9y=6所以6x+9y+2=6+2=8.　　由此可见，换个角度思考问题，转换一下思路可让较难的问题变得非常简单，起到柳暗花明又一村的效果，学会这种思考方法不仅可提高我们做数学难题的能力，也能提高我们处理生活中遇到的问题的能力，可让我们变得更聪明.希望同学们在学会上面例题的同时，也学会了这种思考方法.