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1、3A平面向量复习材料一、知识点1、向量的有关概念①向罐的定义：既有人小又有方向的呆②向量的表示：小写字母或有向线段③向量的模问④零向量6长度为o,方向是不确定，任意的方向⑤单位向量：长度为1个单位长度，方向不确定⑥平行向量或共线向量：方向相同或相反的向量。规定零向量与任何向量都是平行向量⑦相等向量：长度相等，方向相同⑧相反向量：长度相等，方向相反2、向量的线性运算（1）向量的加法，几何作法①三角形法则（首尾相连）②平行四边形（2）向量的减法，儿何作法：三角形法则（同起点，连终点，指向后指前）TTT（3）向量的数乘：兄。（1）长度厂I?厂（2）方向①当几>0时兄。与d方向相
2、同Xa=
3、d—>—>—>—>②当A<0时几d与G方向相反③当2=0时0=o（4）线性运算的结果述是向量—>—>—>—>—>—>3、向量的共线定理：向量d（dHO）与b共线当H•仅当冇唯一一个实数八使->->4、平面向虽基本定理：如果匕，幺2是同一平而内两个不共线的向量，那么对于这个平而->->TT内的任意向量G,有H.仅冇一对实数2]'兄2使°=21幺1+入幺2—>5、向量的坐标表示A（Xi,y>B（%2,y）则AB=（上一X，久一只）终点坐标减始点坐标（注意：向量的坐标表示少该向量的始点、终点的具体位置无关，只打其相对位置有关系）TT_>_>6、平面向量的坐标运算：若a
4、=^y^b=（X2>y）则a±b={X[±X2,y±y）若a=（x>y）‘则2a=（Ax，勿）7、向量共线的充要条件的坐标表示：^a=（Xry^b=（x2^y^中：h6则a与&共线o&儿-兀2）=08、数量积的概念：把数量
5、日
6、bcosO叫作平面向量日与&的数量积（内积），即a-b=a\bcos^,并规定0与任何向量的数量积为0.9、向量的投影：设两个非零向量日与&的夹角为0,acos。称为向量a在〃方向的投影;
7、引cos&称为向量b在曰方向的投影10、数量积的性质：设曰与b都是非零向罐，则1°alb<=>a・b=0（特别地，当8^=0或b=0或〈日，&>
8、二90°时，均冇0・6=0）2°当$与方同向时，a*b-
9、a
10、
11、^1;兰a与b反向时,a•b=-a\b.特别的,a*a=a2或Ia1=Jaa；3°a9b=\a\A
12、cos^
13、=a\b
14、cos^
15、W
16、o
17、国.11、数量积运算律：①交换律：a•b=b•a②数乘结合律：（入日）“=九（®b）=3（九b）①分配律：（刃十b）-c=ac+be④不满足消去律:airbe推不出a-c⑤不满足结合律:（5-/?）c工臼（be）,12、数量积坐标表示及有关公式推论①设a二（向，口），b=（血y2）是两个非零向量a・b=x^xi+乃乃②a=（^,y）=>a=y]x2+y
18、2③若/二(必，/)，B=(A2,上)'则AB二Jg_x?)-+(〉'i—is)?二、练习下列说法小正确的是单位向量都相等长度相等方向相反的向量共线1、A.C.B.D.（）零向量只有大小没有方向若向量a//b且方〃c,则向量a//c2、下列四式不能化简为AD的是（A.(AB+CD)+BCB.MB+AD—BMC.(AD+MB)+(BC+CM)D.OC-OA+CD3、设向量a=(l,—3),i=(—2,4),c=(—1,—2),若表示向量4a,4A—2c,2(a—c),"的有x,%2+儿力.⑤£丄〃<=>a•A=0即XXi+yy2-0向线段首尾相连能构成以边形，则向量〃为
19、（）A.（2,6）B.（—2,6）C.（2,—6）D.（—2,—6）4、（2012r东）若向量丽=（2,3）,鬲=（4,7）,则荒二（）A.(-2,-4)B.(2,4)C.(6,10)5、已知MBC中，点D在边上，且CD=2DB,CD=rAB+sAC,贝打+$的值是（）24A、一B、一C、一3D、0336、（2013陕西卷）已知向量a=（1,〃7）,方=（加,2）,若$//&,则实数/〃等于（）A.-近B.>/2C.-近或近D.07、已知。二兀勺+込与b=3術+胆共线，且引勺不共线，则兀y的值为（）22A.6B.-C.-6D.--338、已知"1=6,1勿=3,ab=_1
20、2,则向量a在向量方方向上的投影是（）.A.-4B.4C.-2D.29、(2012福建卷)已知向量d=(x—l,2),b=(2,l),则向量d丄b的充要条件是()A兀=——Bx=-1Cx=5Dx=O21O>(2013全国卷)已知向呈:加=(2+1,1),〃=(兄+2,2),若(加+町丄(m-n),则2=()A.-4B.-3C.・2D.11、(2011•广东卷)若向量b,c满足allb,且a丄c,则宀(刃+2方)=().A.4B.3C.2D.012^设a、b^c为平面向量，下面的命题中：①8•(b~c)=a・b-a*c；②(a*
