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1、3平面向量复习材料一知识点1向量的有关知识①向量的定义:既有大小又有方向的量②向量的农示：小写字母或有向线段③向量的模问④零向量6长度为o,方向任意方向⑤单位向量：长度为1个单位长度,方向不确定⑥平行向量或共线向量：方向相同或相反的向量。规定零向量与任何向量都是平行向量⑦相等向量：长度相等，方向相同⑧相反向量：长度相等，方向相反2向量线性运算的结果述是向量（1）向量的加法，几何作法①三角形法则（首尾相连）②平行四边形（2）向量的减法，儿何作法：三角形法则（同起点，连终点，后指前）（3）向暈的数乘:长度->2d=IAI―>—>㈡方向①当久〉0时AaUa方向相同②当—>—>—>―>
2、2<0时2d与a方向相反③当2=0时0•a=0TT->->3向量共线及三点共线问题若°=（兀，只）0=（兀2，y）则。IIbo兀儿一矩y{=oTT->T4向量的坐标运算：若Q=（兀，））,/?=（«¥2?2）则Q±b=（X]±X2?i±y2）若a=（x?），则®=（加，久y）5数量积的概念a•〃二BblcosO,并规定0与任何向量的数量积为0.6数量积的性质：设a与〃都是非零向量，则1。alb<^>a*b=0o2°当a与0同向时,a・b=lallfrl；当a与〃反向时,a•b=-lallil.特别的,a•a=lai2或Ia1=Jaa:3°a•b=llall^lcosdl=
3、lallHcos价Wlal0l.7数量积运算律：1。交换律：a•b=h•a2。结合律：（九a）•方=九（/〃）=a•（九〃）3。分配律：（a+〃）・c=a・c+Zrc¥不满足消去律:ab=bc但a丰c5。不满足结合律:（ab）cHci（bc）,8数量积朋标表示及有关公式推论①设a=（xi,yi）f〃=（兀2,力）是两个非零向量a•方=小2+阳2®a=（x,y）=>a2=x2+y2=>ki=y]x2+y2③若A=（xi,yi）,B=（x2,_y2），则AB=J（兀]一兀2尸+（X—>‘2）?④co$〃=alb<=>a•Z>=0艮卩X]X2+yy2=0兀1兀2+y』2/9~
4、/9:y]Xl)'
5、*ylX2+歹2二练习B.零向量的长度为0D.零向量的方向是任意的1下列说法中错谋的是（）A.零向量是没有方向的C.零向量与任一向量平行2下列四式不能化简为AD的是（A.(AB+CD)+BC；)B.(AD+MB)+(BC+CM)；()A、&B、1C^-3D、0334在ABC屮，D在BC边上,->—>—>—>A•若a>b,则a>bB.C.若a=b,则:与/共线D.若a丰b,则a—定不与b共线且CD=2DB,CD=rAB^SAC,则厂+S的值是AWi+02和匕~e2B3ei~4e2和6匕-—>—>—>—>—>T—>->c匕+202和2€1+02D匕~3e2和匕
6、+幺26如图D,E是△ABC屮AB,AC边的屮点,M,N分别是DE,BC的中点,设BC=et9BD=e2,以e2为棊底的向量表示MN的结果为(A1A.-e]-e2B.14e'+e^C.e,~~e2D.3—.sina2(1)cosa—I3丿a//b则锐角a为(A・30:B.60°C.45°D.75°5设匕，幺2是平而内所有向量的一组基底，则下列四纽向量中，不能作为基底的是()8已知A,B,C三点共线且/1(3-6),B(—5,2)若C点横处标为6则C点纵朋标为()A-13B9C-9D139平行四边形三个顶点的朋标分别为(1,0)J0,2),(-1-2)则第四个顶点的坐标是()A(
7、0,-4)B(0,-4)或(2,4)C(0,—4)或(-2,0)D(0,—4)或(2,4)或(—2,0)10下列说法止确的是()A(a-b)c=a(b-c)Bab=bc,c^()则a—cC若aH0,ab=0则b=0Dla初WSII方I.11已知a,方均为单位向量，它们的夹角为60°,那么fi+3b等于()B.VlOC.V13D.412某人以吋速为akm向东行走，此吋正刮着吋速为akm的南风，则此人感到的风向及风速分别为()A.东北，J^akm/hB.东南，akm/hC.西南，J^akm/hD.东南，J^akm/h()2n313已知a=(1,73),b=(-73,3),则：与
8、恳的夹角为63214若:=(0,1),7=(1,1),且(°+2&)丄0则实数2的值为()A.-1B.0C.1D.215给出下列命题：⑴两个向量，当且仅当它们的起点相同，终点相同时才相等;⑵若AB=DC,则A、B、C、D四点是平行四边形的四各顶点；⑶若a=b,b=c,则d=c；⑷若g//&,»//c,则allc其中所有正确命题的序号为.->->TT->T16若d+b=(-3,-4),a-b=(5,2),则向塑a=b=17已知a=(2,-3),/>=(4,x2-5x),a//b,贝Ux二T—►
