平面向量复习导引

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1、平面向量全章复习【教学目标】复习平面向量的概念，向量的加法、减法、数乘、向量共线定理、平面向量基本定理，平面向量坐标表示．向量的数量积、数量积的坐标表示，向量的应用。本章知识框架向量的定义向量的表示向量间的关系向量相等向量相反向量共线向量符号表示几何表示基底表示坐标表示向量的运算加法减法数乘向量的应用数量积平行与共线长度夹角垂直推论及公式：l设a=（x，y），则a2=x2+y2，即

2、a

3、=．l两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的距离公式为AB=．la=(x1,y1)，b=(x2,y2)，它们的夹角为θ，则有l=0．二．典型例

4、题分析例1.在四边形ABCD中,已知,试判断四边形ABCD是什么样的四边形?例2.化简：（1）______；（2）_____；（3）_____．例3.若=3e1,=－5e1,且

5、

6、=

7、

8、，判断四边形ABCD的形状．例4.若，则__________．例5.已知向量a、b不共线，实数x、y满足向量等式3xa+(10－y)b=2xb+(4y+4)a,则x=_____________,y=_____________．3例1.向量，且与的方向相同，则的取值范围是．例2.已知=(-1，2)，=(3，m)，若⊥，则m的值为__________．

9、例3.已知点在内，且，设，其中，则等于__________.例4.已知向量则的坐标是_____．例5.已知平面内三点，则x的值为_______．例6.设向量，向量垂直于向量，向量平行于，试求的坐标．例7.已知垂直，求实数k的值．例8.已知

10、p

11、=，

12、q

13、=3，p、q的夹角为45°，求以a=5p+2q，b=p－3q为邻边的平行四边形过a、b起点的对角线长．例9.设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（试判断△ABC的形状．例10.已知

14、

15、=3，

16、

17、=4，(且与不共线)，当且仅当k为何值时，向量+k与－k互相垂直?例11.已知向量

18、a、b满足．例12.若向量，满足且与的夹角为，则________．例13.已知为平面上不共线的三点，若向量=（1，1），=（1，－1），且·=2，则·等于________．例14.△ABC中，，，，则______（答：－9）例15.已知点，，若，则当＝____时，点P在第一、三象限的角平分线上（答：）；例16.已知，，，且，则x＝______（答：4）；例17.已知△ABC中，A（2，－1），B（3，2），C（－3，－1），BC边上的高为AD，求点D和向量AD的坐标．例18.已知a、b都是非零向量，且a＋3b与7a－5b垂直，a－

19、4b与7a－2b垂直，求a与b的夹角．例19.把一个函数图像按向量平移后，得到的图象的表达式为3，则原函数的解析式为．（）例1.设向量与的夹角为，，，则_______．()例2.设向量，向量垂直于向量，向量平行于，试求的坐标．例3.已知若存在不为零的实数和角，使得，且，试求实数的取值范围．例4.已知M＝(1+cos2x，1)，N＝(1，sin2x+a)(x，a∈R，a是常数)，且y=·(O是坐标原点)⑴求y关于x的函数关系式y=f(x)；⑵若x∈[0，]，f(x)的最大值为4，求a的值，并说明此时f(x)的图象可由y=2sin(x

20、+)的图象经过怎样的变换而得到．例5.已知：、、是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）。⑴若

21、

22、，且，求的坐标；⑵若

23、

24、=且与垂直，求与的夹角θ.例6.平面内向量，，)，点X为直线OP上动点.①当取最小值时，求的向量坐标.②当点X满足①中条件和结论时，求cos∠AXB的值3