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《【测控设计】高二数学人教A版选修4-4同步训练：22圆锥曲线的参数方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、锥曲线的参数方程(x=5cos(p,1.椭圆(y=3s加(p(®为参数)的焦点坐标为()4(±5,0)(±4,0)C.(±3,0)D(0,±4)x2解析:将参数方程化为普通方程，得禹+9=1.故焦点坐标为(±4,0).答案：Bx=4t2,2.若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线(y=4t(t为参数)上则
2、PF
3、等于()A.2B.3CAD.5解析:抛物线方程化为普通方程为y2=4x,准线方程为x=-l,所以
4、PF
5、为P(3,m)到准线x=・l的距离，即为4.故选C.答案:Cx=2cos093.方程(y=3sm0(^为参数)所表示的曲线必经过点()力.(0,2)
6、2(1,3)C.(2,3)D(2,0)%=2cos0,x2.y2解析:把方程ly=3sm0(<9为参数)消去参数化为普通方程为兀9=1,显然方程表示的图象经过点(2,0),故选D答案：D4•若抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2,则抛物线的参数方程是()尢=・4”,A.[y=-41(t为参数)(x=4”，B.y=^(t为参数)尢=・8t2,c.[y=-8t(t为参数)x=8t2,D(y=8t(t为参数)解析:由于抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2,故p=4,抛物线的标准方程为y2=8x(x^0).根据x20,故排除/,C;/再根据x=8,#除B.故选D.
7、答案.D5.当e取一切实数时，连接A(45z/70,6c^e)和B(・4cos8,6$处)两点的线段的中点的轨迹是()4圆2椭圆C.直线D线段x解析:设线段AB的中点为M(x,y),由中点坐标公式，得x=2sinQ-2cosQ^=3cosQ+3sinQy即2=s〃心22yxycos^=sin^cos^,两式平方相加，得兀9=2,即所求中点的轨迹是椭圆•答案：B解析:因为实数x,y满足3x2+4y2=12,所以设x=2cosa,y=y/^sina,6•若实数x,y满足3x2+4y2=125则2x+V5y的最大值是则2x+/3y=4coya+3s〃?a=5C〃（
8、a+（p）,当5777(a+(p)=1时,2x+、^y有最大值为5.答案：5/疋(x=近t,7.以椭圆25十16=1的焦点为焦点，以直线iy=4t(t为参数)为渐近线的双曲线的参数方程是.£解析:椭圆务+耘=1的焦点坐标为(V25-16,0),(-V25-16,0),即为(3,0),(-3,0),22x_y则双曲线的方程可设为/”=l(a,b>0),[x=厂直线Iy=4t(t为参数)，即为直线y=2V2xbw所以矗2由题意^,c=3,a2+b2=32,所以a=l,b=2^・故双曲线的标准方程为x1.因为5ee2O-/6/7720=l,(x=secO,所以双曲
9、线的参数方程为b=2^2tane(^为参数).(x=sec。,答案：(y=2返为参数)(x=yj3tanQ^&已知双曲线(7=secQ(〃为参数)，则它的两条渐近线所成的锐角的度数是%=y/3tanQ,解析:因为(y=secQ予=伽0'y=secO,②x2a/3②2■①2得y2-^=l,其渐近线为y=±hx,故两条渐近线所成的锐角的度数是60。.答案：60。22X+歹9.设FiR分别为椭圆C孑^=l(a>b>0)的左、右焦点.⑴若椭圆C上的点aA另到FiR的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;⑵设点P是(1)中所得椭圆上的动点，求线段F.P的中点的轨迹
10、的普通方程.(13}丄+专解:⑴由椭圆上点A到FiR的距离之和是4,得2a=4,即a=2.又点吃丿在椭圆上，因此°b2=1,得X2y2b2=3,于是c2=a2-b2=l,所以椭圆C的方程为兀+3=1,焦点坐标为Fi(・1,0),F2(1,0).(2)设椭圆C上的动点P的坐标为(2cosQ^sM),线段RP的中点坐标为(心),则2co”g-1申si珂+012v/1X2.4y2x=2y=2，所以x+2=cosB，的=加。•消去出得I2丿弋~=1,故线段F
11、P的中点的轨迹的普通方程为卜+?+瞥=1・(x=・4+cost、(x=8cos°,10.已知曲线C
12、：(y=3
13、+Sint(/为参数)9C2：{y=3sinQ(e为参数).⑴化C],C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？nfx=3+2t,⑵若Cl上的点P对应的参数为为C2上的动点，求PQ的中点M到直线C3:ty=-2+t(t为参数)距离的最小值.x2/解：(1)C(:(x+4)2+(y-3)2=1*令=1.Ci是以(-4,3)为圆心,1为半径的圆.C2为中心是坐标原点,焦点在x轴上，长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.11(2)当t=2时,P(-4,4),设Q(ScosQ,3sinG),w・2+4cos02+isinO]故Ml匕J.C3为直线x-2y-7=0,
14、M到C3的距离忑忑38笳d=l"
15、4c
