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《【测控设计】高二数学人教A版选修4-4同步训练：11平面直角坐标系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一讲坐标系—平面直角坐标系L到两定点的距离之比等于常数kgO）的点的轨迹是（）A.椭圆B.抛物线C.圆D.直线或圆解析:以两定点A,B所在直线为兀轴，以的中垂线为夕轴,建立平面直角坐标系，设A（-c/,O）,B（a,O）f（x,y）,则
2、M
3、=&
4、PB
5、,显然当k=时，点F的轨迹是直线（即线段的中垂线）;当絆1,且絆0时,代入两点间的距离公式化简可知点P的轨迹为圆.答案:D'X'=2%,x1=2%,D.ly'=知2.在同一平面直角坐标系屮，将曲线尸3sin2x变为曲线”=sin0的伸缩变换是()x=2%',A.(y=^(x=2%',
6、cy=眇‘X=Ax(A>0),解析:设2=MXM>0)，1则砂=sinAx,即j^=PsinAx.11比较y=3sin2x与y=Psin抵,可得M=3^=2,乂=2%,答案:B3•若直线2x+3y=0经伸缩变换后变为直线0+卩=0,则该伸缩变换为（）x1—2”、A.b=3yX1=B.ly=CAX=2%,y,=iyD.（x1=2x.解析:将直线2x+3尸0与直线0+”=0相比较可知=眇答案:B4•已知平面内有一条固定线段M,
7、M
8、=4.若动点P满足PA-PB=3,0为M的中点，则
9、0鬥的最小值是（）31A.2B.2C.2D.3解
10、析:以的中点O为原点所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图，则点戶的轨迹是以//为焦点的双曲线的一支.T2c=4,/•c=2.V2a=3,7_4-9_4■4-2a-2C-32.・・・点尸的轨迹方程为43由图可知，点尸为双曲线与兀轴的右交点时,
11、O鬥最小,
12、O鬥的最小值是Z答案:A5•在平面直角坐标系中虫为平面内的一个动点，点B的坐标为(2,0).若0A-BA= B(O为坐标原点)，则动点力的轨迹为.解析:设点A的坐标为(x,y),则心=(®)®=(x・2,y)回
13、f加+0=2.代入已知条件得x(x-2)+/=2.即(x-lF+y2=
14、3,它表示一个圆.答案:圆X9=2%,6•在伸缩变换答案：(2,-1)(P：y一2歹的作用下，点卩(1,-2)变换为点P的坐标为(X9=5%,7•在同一平面直角坐标系中，若经过伸缩变换W=By后，曲线C变为曲线则曲线C的方程为•x9=5x,解析:将伸缩变换®=知代入x^+/=i得25^+9尹2=1.答案：25x2+9/=18•己知△ABC中,3(-2,0),C(2,0),2Vi3C的周长为10,则点/的轨迹方程为.解析:•「△ABC的周长为10,・・・
15、/B
16、+MC
17、+
18、BC
19、=10,其中QC
20、=4,则有
21、4B
22、+%C
23、=6>4.・•・
24、点A的轨迹为椭圆除去与直线BC相交的两点，且2a=6,2c=4..*>a=3,c=2,b2=5.22・•・点/的轨迹方程为歹+令=10#0).22答案:务+告=io#o)9.某河上有抛物线形拱桥,当水面距拱顶5m时,水面宽8m,—木船宽4m,高2m,载货后木船露在水面3解:根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为x2=-2py(p>0).V/l(4,-5)在抛物线上，42=-2p(-5),p=l.6.・*.x2=-3.2j^.53设木船宽33'的端点3的坐标为(2/1).由22=-3.2yi,得刃二4,力=切
25、+4到与抛物
26、线拱顶相距2m时，船开始不能通航.5_4T4=2(m),故当水面上涨%'—2”，f_1y，=后的图形.设当水面上涨到与抛物线拱顶相距时船开始不能通航，这时木船两侧与抛物线接触,于是可+310・在平面直角坐标系中，求卜•列方程所对应的图形经过伸缩变换(1)5x+2y=0;(2)r+A2.X'=解：(i)由伸缩变换[y—2x',3y；将其代入5x+2尸0,得到经过伸缩变换后的图形的方程是5xf+3yf=O.x'=2X^故经过伸缩变换y，=3y后，直线5x+2y=0变成直线50+3”=0.x,2y'2x,2丄y'2(x=2x；IIT+TX*
27、=一1+1y，=^y后，圆?+/=2变成椭圆29=1⑵将ly=3y*代入7+尹2=2,得到经过伸缩变换后的图形的方程是49=2,即29=1故经过伸缩变换I11.圆O]与圆。2的半径都是1,
28、OQ2「4,过动点户分别作圆0
29、,。2的切线分别为切点，使得
30、FM]=Q
31、PV],建立适当坐标系,求动点P的轨迹.解:以Old为X轴，以01。2的垂直平分线为歹轴建立平面直角坐标系，则两圆心分别为6>1(-2,0),。2(2,0).设P(X』),因为
32、PM]2=
33、p0]
34、2.M0d2=(x+2)2+y2.i,
35、PN
36、2=IPQ12.1NO212=(x
37、-2)24-y-l,又
38、FM
39、=Q
40、PN
41、,则
42、PM
43、2=2
44、PN
45、[(x+2)2+/-1=2[(x-2)2+/-1],即x2+/-12a:+3=0/x-6)2+/=33.故点P的轨迹为以(6,0)为圆心，
