31变更率与导数(教授教化设计)(2)

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1、3.1变化率与导数（教学设计）（2）3.1.2导数的概念教学目标：1、知识与技能：通过对课木实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，让学牛知道瞬时变化率就是导数。2、过程与方法：①通过动手计算（作图）培养学生观察、分析、比较和归纳能力，并结合物理学中的知识进行对比。②通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特姝到一般的数学思想方法。3、情感、态度与价值观：通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣.教学重点、难点重点：导数概念的形成，

2、导数内涵的理解，山瞬时变化率过度到导数的概念难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵，通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点教学过程：一、创设情景，引入新课：1、回顾上节课留下的思考题：在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳示的时间t（单位：s）存在函数关965系h（t）=-4.9t2+6.5t+10.v］*W运动员在OGV—这段吋间里的平均速度，并思考下而的问题：49（1）运动员在这段时间里是静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？在学生相互讨论，交流

3、结果的基础上，提出：大家得到运动员在这段吋间内的平均速度为“0”，但我们知道运动员在这段吋间内并没有“静止”。为什么会产生这样的情况呢？二、师生互动、新课讲解：问题一：请大家思考如何求运动员的瞬时速度，如t=2时刻的瞬时速度？问题二：请大家继续思考，当At取不同值时，尝试计算?=/1（2+AZ）~/1（2）的值?ArAz<001，在［2+&,2］这段时间內a位>0时，在［2,2+应］这段时间內p-必(2)-方(2+加)4.9&彳+13.1&-A(2+A/)-A(2)-4.9&2一13.1&V—*■2—(2+&)-Az2=

4、7.9&-13.1V———■(2+加)一2AzQ=-4.9&一13.1当&=-0.01时,AZ=-13.051；亠当AZ=0.01时，A/=-13.051；3当AZ=-0.001时，AZ=-13.0951；a当A/=0.001时，AZ=-13.0951；心当A/=-0.001时，A/=-13.09951；3当Az=0.001时，AZ=-13.09951；卩当Az=-0.0001时，AZ=-13.099951；卩当A/=0.0001时，AZ=-13.099951；a当AZ=-0.00001时，加=—13.099951「当A

5、z=0.00001时，Az=-13.099951；p学生对概念的认知需要借助人量的肓观数据，所以我让学生利用计算器，分纟R完成问题二,问题三：当At趋于0时，平均速度有怎样的变化趋势?AtVAtV-0.1-12.610.1-13.59-0.01-13.0510.01・13.149-0.001・13.09510.001・13.1049-0.0001-130099510.0001-13.10049-0.00001-13.0999510.00001-13.100049•••••••让学生分组讨论，板演，展示计算结果，同吋口答：

6、在t=2时刻,At趋于0时，平均速度趋于一个确定的值-13.1,即瞬时速度，体会逼近思想；另一方而借助动画多渠道地引导学生观察、分析、比较、归纳,通过逼近思想，为了表述方便，数学中用简洁的符号来表示，即lin?°+&）—/X2）=_]3」AttO&仪)+&)-砲))&问题四：运动员在某个时刻5的瞬时速度如何表示呢?运动员在某个时刻t°的瞬时速度如何表示？学生意识到将代替2,可类比得到lim&-）（）（1）气球在体积”0时的瞬时膨胀率如何表示呢？类比Z前学习的瞬时速度问题，引导学生得到瞬时膨胀率的表示]曲心）+山）一心））

7、（2）如果将这两个变化率问题中的函数用/（兀）來表示，那么函数/（兀）在兀=兀。处的瞬时变化率如何呢？导数的概念：从函数yh（x）在x=x°处的瞬时变化率是：lim〃。+心）一/牝）=nm塑山T0AXMT0心我们称它为函数y=/(%)在兀二勺出的导数，记作八兀。)或)"卡，即/(如+4兀)一/(如)说明：(1)导数即为函数y=/(x)^x=x0处的瞬时变化率(2)Ax=x-x0,当心TO时,所以ff(xQ)=limAr->0/(x)-/(兀0)兀_%0例求函数尸3x2在处的导数.分析：先求^f=Ay=f(1+Ax)-/(

8、1)=6x+(Ax)2再求乞=6+心再求lim型=6ArAx3x2-3123(x2-l2)解：yf.=lim=lim—=lim3(x+1)=6IZx-1zx-12例2：求函数/(x)=-x2+x在x=-1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数.解:=3—Ax△y_-(-1+3+(_1+心)_2AxAr/VD=lim