变更率与导数、导数的盘算温习课件

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1、幻灯片1第10课时变化率与导数、导数的计算幻灯片2幻灯片32014高考导航考纲展示备考指卩1•了解导数概念的实际背景.2•理解导数的几何意义.3.能根据导数的定义求函数y=c,y=x,y=x29y=xy=Ky=[x的导数••/V4•能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.能求简单复合函数（仅限于形如/（心+方）的复合函数）的导数.1•导数的运算是导数的?考中每年必考，一般不考查导数应用的同时进2•导数的几何意义是高:容，常与解析几何知识3•题型多以选择题和填?现，有时也出现在解答,(1)函数J=/(X)A

2、X1到x2的平均变化率函数y=f(Q从工1到兀2的平均变化率为若△兀=兀2—兀1，^y=f(X2)—f(Xi)f则平均变化率幻灯片5Ax（2）函数f（x）^x=xQ处的导数①定义称函数/（兀）在X=Xo处的瞬时变化率为函数/*（兀）在x=数，记作fg或儿X—Xo即f（兀0）=•②几何意义函数/（兀）在点必处的导数尸（兀0）的几何意义是曲纟在点处的切线的・相应地，切/(xo+Ax)-/(xo)Ax^oAx(xO,yO)斜率y—yO=f‘(xO)•(x—xO)幻灯片6思考探究i.r（X）与f‘（xo）有何区别与联系?提示：f‘（X）是一个函数，

3、F（X0）是一个常数，是函数f‘（x）在点X0处的函数值.幻灯片7（3）函数f（x）的导函数称函数f‘（x）为f（x）的导函数，导函数有时也记作y'.幻灯片82.导数的运算（1）基木初等函数的导数公式原函数导函数f(x)=c(c为常数)ff(x)=0f(x)=xa(aWQ驾f'(x)=f(x)=sinxf/(x)=COSXf(x)=cosXf7(x)=f(x)=axf(x)=f(x)=exf/(x)=exf(x)=logaxf7(x)=f(x)=lnxff(x)=/(xo+Ax)-/(xo)nAxaxa—1—sinxaxlna1rln«Xf

4、，(x)±g/(x)f‘(x)g(x)+f(x)g‘(x)(2)导数运算法则幻灯片10思考探究2.ff(xO)与[f(x0)y相同吗？捉示：不相同.[f(xO)r为一个常数的导数，恒等于0；而f‘(x0)是导函数当x=xO吋的函数值，不一定是0.幻灯片113.复合函数的导数复合隊I数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx'=,即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.yu，・ux，幻灯片12课前热身1.若f(x)=xex,则f'(1)=()A.0B.eC.2eD.e2答案:C幺J灯片13f(x

5、)g(兀)—f(兀)g'(兀)lg(x)]2答案：D幻灯片142.函数y=xcosx—sinx的导数为()A.xsinxB.—xsinxC.xcosxD.—xcosx解析：选B.y'=x‘cosx+x(cosx)‘—(sinx)'=cosx—xsinx—cosx=—xsinx.3.(2012•鬲考广东卷)曲线y=x3—x+3在点(1,3)处的切线方程为・解析：Ty'=3x2—1,:.yf

6、x=1=3X12-1=2.・；该切线方程为y—3=2(x—l),即2x—y+l=0.答案：2x-y+l=0幻灯片152•有一机器人的运动方程为S=t2+3

7、（t是时间，£t该机器人在时刻1=1时的瞬时速度为（）B.174D.1345•已知曲线y=31nx的一条切线的斜率为£42坐标为答案:3幻灯片16解析：令兀一‘=1,解得兀=3或一2（舍去）2x2横坐标为3・考点1导数的运算求下列函数的导数:(l)j=(3x2—4x)(2x+1)；(2)j=x2sinx；lnx(5)j=ln(2x—5).错误！未找到引用源。幻灯片18【规律小结】一般来说,分式函数求导，要先观察函数的结构特征，可化为整式函数或较为简单的分式函数；对数函数的求导，可先化为和、羌的形式；三角函数的求导，先利用三角函数公式转化为和

8、或差的形式.复合函数的求导过程就是対复合函数山外层逐层向里求导.每次求导都针对最外层，直到求到最里层为止.所谓最里层是指此函数已经可以直接引用基木初等函数导数公式进行求导.幻灯片19跟踪训练【解】(1)・・了=(3兀2—4x)(2x+l)=6x3+3x(4)j=xsin2x>_8x2_4x=6x3_5x2_4x,.yf=18x2—10x—4.(2)y'=(x2)rsinx+x2(sinx)r=2xsinx+x2cos兀・(3)jr=(3xex)r-(2x)f+e'=(3X)rex+3x(ex)'一(2X)'=3xexln3+3xex-2x

9、ln2=(ln3+l)(3e)x-2xln2.(lnx)r(x2+l)—Inx(x2+l)f(4)J'=(x2+l)212「(兀+1)—2dn兀F+i—zHinx(x2+l)2x