31变更率与导数(教授教化设计)(1)

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1、3.1变化率与导数(教学设计)(1)3.1.1变化率问题教学冃标：知识与技能目标：了解导数概念的实际背景，了解变化率和平均变化率的概念。过程与方法目标：通过问题探索、观察分析、归纳总结等方式，引导学生从变虽和函数的角度来描述变化率，为导数概念的产生奠定基础。情感、态度与价值观冃标：通过学习木节课，培养学生的动手能力、合作学习能力，在对实际问题分析的过程中，体会数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成良好的思维甜质和锲而不舍的铁钻研楮神。教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；教学难点：平均变化率的概念.教学

2、过程：一.创设情景、新课引入为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：导数是微积分的核心概念Z—它是研究函数增减、变化快慢、最大(小)值等问题最一般、最有效的I具。导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对丁•另一个变量变化的快慢程度.二.师生互动、新课讲解(一)问题提出问题1气球膨胀率将班内同学平均分成4组,每组发一只气球，各有一位同学负责将气球吹起，其他同学观察气球在吹起过程中的变化，并做好准备回答以下问题：(1)气球

3、在吹起过程中，随着吹入气体的增加，它的膨胀速度有何变化？(2)你认为膨胀速度少哪些量有关系？(3)球的体积公式是什么？有哪些基本量？(4)结合球的体积公式，试用两个变量Z间的关系来表述气球的膨胀率问题？总结：可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加越来越慢•从数学角度，如何描述这种现象呢？■气球的体积V(单位込)与半径“单位:伽立间的函数关系是*厂)■如果将半径r表示为体积V的函数，那么r(V)=3/—分析：r(V)=3/2K,4兀(1)当V从0增加到1时,气球半径增加了r(l)一r(0)«0.62(c/m)气球的

4、平均膨胀率为葺泸"62伽")⑵当V从1增加到2时,气球半径增加Tr(2)-r(l)«o.l6(rfm)气球的平均膨胀率为厂⑵—厂⑴«0.16(dm/L)2—1可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了.思考：当空气容量从V.增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?心2)-心)v2-v.问题2高台跳水在高台跳水运动小，运动员相对于水面的高度/?(单位：1)与起跳后的时间t(单位：S)存在两数关系h(t)=-4.9f+6.5r+10.如何用运动员在某些吋间段内的平均速B度粗略地描述其运动状态？思考计算：0

5、和1Sr52的平均速度u在0Sr50.5这段时间里，v=/7(°5)-〃(())=4.05(/??/5):0.5-0在1GS2这段吋间里，/7(2)_"⑴=_8.2(加/s)2-1探究：计算运动员在0GW竺这段时间里的平均速度，并思考以卞问题:49⑴运动员在这段时间内使静止的吗？⑵你认为川平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h(t)=-4.9r2+6.5r+10的图像，结合图形可知，//(—)=/1(0),49虹鈴)—(0)—=0($/加),耳-049虽然运动员在OSfW等这段时间里的平均速度为OC

6、v/m),但实际情况是运动员仍然运动，并非静止,可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态.例1(tbl1500601)求下列问题的平均变化率已知函数f(x)=x+l,求x取从1到2时的平均变化率；已知函数f(x)=-,求x取从1到2时的平均变化率；兀已知函数f(x)=lnx,求x取从1到2时的平均变化率;已知函数f(x)=sinx,求x取从1到2时的平均变化率。(1)(2)(3)(4)(解:(1)1；(2)；(3)ln2；(4)sin2-sinl)2(二)平均变化率概念：1•上述问题中的变化率可川式了/(兀2)-心)表

7、示，称为函数沧)从X1到兀2的平均变化率X2-X]2.若设Ax=x2-xpf=/(兀2)-/(“)(这里Ax看作是对于兀]的一个“增量”可fflxi+Ax代替兀2,同样A/=Ay=/(x2)-/(xj)3.则平均变化率为AxAxx2-x{思考：观察函数/U)的图象Ayx解：-2+0=-(-1+3+(T+心)，.=_(_1+Ar)2+(_1+Ar)_2二3心AxAx例3：求y=x2在兀二牝附近的平均变化率。解:△y=Oo+Ax)2-兀,所以绥Ax22(Xq+Ax)〜一XqAx222+2x0Ax+Ax-x0=2x0+Ax所以

8、y=F在x=兀。附近的平均变化率为2x0+Ax一.课堂小结、巩固反思：1.平均变化率的概念2.函数在某点处附近的平均变化率二.布置作业A组：1、(课本P79习题3.1A组NO：1)2、(tb11500701)已知某质点运动规律满足s=『+3,则在时间(3,3+At)中相应的平均速度为(A)