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1、转化与化归思想专练一、选择题1.若命题“m^oGR，使得xo+mxo+2m—3<0为假命题，则实数加的取值范围是（）A・[2,6]C・（2,6）D.（一6,—2）答案A解析:•命题使得兀$+加兀o+2加一3<0”为假命题，命题"V兀WR,使得x2--mx~-2m—3M0"为真命题，/.J^O,即加2—4（2加一3）W0,・・.2W〃W6・2.[2017-贵阳检测]如图,在矩形ABCD中，AB=&,BC=2,点E为〃C的中点，点F在边CD上,若AB施=&,贝UEBF的值是（）A.^2C・0答案A解析AF=AD+DF,ABAF=ABAD+DF)=ABAD+ABDF=AB-
2、DF=yl2DF=y[29―►—►—►—►―►―►—►―►—►—►DF=1,
3、C^
4、=V2-1,AEBF=(AB+BE)-(5C+CF)=AB-CF―>—>+BE・3C=—辺X(辺一1)+1X2=—2+边+2=応，故选A.3・力3是过抛物线的焦点的动弦，直线厶，<2是抛物线两条分别切于3的切线，则/ph的交点的纵坐标为()A・一1B.—4C.D.116答案A解析找特殊情况，当45丄尹轴时,AB的方程为尹=1,则/(一2,1),5(2,1),过点力的切线方程为尹一1=一(x+2),即兀+尹+1=0・同理，过点B的切线方程为兀一y-l=O,则人，的交点为(0,-1).4.
5、若对于任意圧[1,2],函数g(x)=?+y+2r-2x在区间(£3)[二不是单调函数，则实数加的取值范围是()B.37T(37A.一三,a-5C.(-8,_¥〔U(-5，+b)D丿D・[_5,+^)答案A解析g'(x)=3x2+(m+4)x—2,若g(x)在区间(£3)上总为单调函数，则：①g‘(兀)$0在Q3)上恒成立；②g‘(x)W0在(£3)上恒成立.由2①得3x2+(m+4)x—2^0,即m+4^——3兀在兀丘(£3)上怛成立，所以X29加+42：—3/怛成立，则加+4$—1,即加2—5；由②得加+4W——IX2373兀在x^(tf3)上恒成立，则加+4W亍一9
6、,即加W—丁.所以，函数g(x)37在区间(乙3)上不为单调函数的加的取值范围为一y2cm2,6cm2,则过P,A,B,C四点的外接球的表面积为()C.2671cm2答案c解析以刃、PE、PC为同一顶点处的三条棱构造长方体，贝U其体对角线长是过4,B,C四点的外接球的直径，设三条棱长分别为acm,bcm,ccm,贝］nhe—4,N=3,解得佔=1,则对角线长/=y]26cm,/.所求外接球半径为罟cm,表面积S—47tR2—267tcm2.、c=4,
7、二、填空题6.[2017-云南名校联考]已知圆O：x2+/=l,直线x-2j+5=0上动点过点戶作圆O的一条切线，切点为则
8、丹
9、的最小值为答案2解析过O作OF垂直于直线x-2y+5=0,过P作圆O的切线PA9连接Q4,易知此时
10、刃
11、的值最小，由点到直线的距离公式，得
12、0鬥
13、1XO-2XO+5
14、=V1+22=^5,又
15、Q4
16、=1,所以R4=ylOP2~OA2=2.7.在△/3C中，角/、B、C所对的边分别为q、b、c,若a、b、成等差数列，则c0s/+cosC1+cos/cosC答案I解析根据题意，所求数值是一个定值，故可利用满足条件的直角三角形进行计算.令q=3,
17、b=4,c=5,则AABC为直角三角形，「4小、“亠“bcos/+cosC1+cos/cosC1
18、45*l+5X0且cos/=§,cosC=0,代入所求式子，侍8・设.心)是定义在R上的单调增函数，若夬1一a兀一F)W/(2—°)对任意汚［—1,1］恒成立，则兀的取值范围为・答案兀W—1或x^Q解析・・7(兀)在R上是增函数，由/(I—祇一F)W/(2—a),可得1—ax—/W2—a,—1，1］,.a(x—l)+x2+1^0,对［—1,1］恒成立.令g(Q)=(兀一l)a+F+1,则当且仅当g(—1)=F—x+220,g(l)=x2+x^0恒成立，解之，得x20或xW—1.
19、故实数x的取值范为兀W—1或兀20.三、解答题9.在△/BC中，ci,b,c分别是角B,C的对边，(2q—c)cosB—bcosC=0・(1)求角B的大小；、、,、疗、、，⑵设函数/(x)=2sinxcos兀cosB—*~cos2x,求函数./(兀)的最大值及当/(兀)取得最大值时x的值.解(1)J(2°—c)cos3—bcosC=0,2acosB—ccosB—bcosC=0,由正弦定理，得2sirb4cos5—sinCcos^—cosCsin5=0,即2sirk4cosB—sin(C+B)=0,sir
