2018年高考数学 数学思想练 转化与化归思想专练 理

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1、转化与化归思想专练一、选择题1．若命题“∃x0∈R，使得x＋mx0＋2m－3<0”为假命题，则实数m的取值范围是(　　)A．[2,6]B．[－6，－2]C．(2,6)D．(－6，－2)答案　A解析　∵命题“∃x0∈R，使得x＋mx0＋2m－3<0”为假命题，∴命题“∀x∈R，使得x2＋mx＋2m－3≥0”为真命题，∴Δ≤0，即m2－4(2m－3)≤0，∴2≤m≤6.2.[2017·贵阳检测]如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝，则·的值是(　　)A.B．2C．0D．1答案　A解析　∵＝＋，·＝·(＋)＝·＋·＝·＝

2、

3、＝，∴

4、

5、＝1，

6、

7、＝

8、－1，∴·＝(＋)·(＋)＝·＋·＝－×(－1)＋1×2＝－2＋＋2＝，故选A.3．AB是过抛物线x2＝4y的焦点的动弦，直线l1，l2是抛物线两条分别切于A，B的切线，则l1，l2的交点的纵坐标为(　　)A．－1B．－4C．－D．－答案　A解析　找特殊情况，当AB⊥y轴时，AB的方程为y＝1，则A(－2,1)，B(2,1)，过点A的切线方程为y－1＝－(x＋2)，即x＋y＋1＝0.同理，过点B的切线方程为x－y－1＝0，则l1，l2的交点为(0，－1)．4．若对于任意t∈[1,2]，函数g(x)＝x3＋x2－2x在区间(t,3)上不是单调函数，则实数m的取值范围是(　　)A.B.C.

9、∪(－5，＋∞)D．[－5，＋∞)答案　A解析　g′(x)＝3x2＋(m＋4)x－2，若g(x)在区间(t,3)上总为单调函数，则：①g′(x)≥0在(t,3)上恒成立；②g′(x)≤0在(t,3)上恒成立．由①得3x2＋(m＋4)x－2≥0，即m＋4≥－3x在x∈(t,3)上恒成立，所以m＋4≥－3t恒成立，则m＋4≥－1，即m≥－5；由②得m＋4≤－3x在x∈(t,3)上恒成立，则m＋4≤－9，即m≤－.所以，函数g(x)在区间(t,3)上不为单调函数的m的取值范围为－

10、别为cm2,2cm2，6cm2，则过P，A，B，C四点的外接球的表面积为(　　)A.πcm2B．13πcm2C．26πcm2D.cm2答案　C解析　以PA、PB、PC为同一顶点处的三条棱构造长方体，则其体对角线长是过P，A，B，C四点的外接球的直径，设三条棱长分别为acm，bcm，ccm，则解得则对角线长l＝cm，∴所求外接球半径为cm，∴表面积S＝4πR2＝26πcm2.二、填空题6．[2017·云南名校联考]已知圆O：x2＋y2＝1，直线x－2y＋5＝0上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则

11、PA

12、的最小值为________．答案　2解析　过O作OP垂直于直线x－2y＋5＝

13、0，过P作圆O的切线PA，连接OA，易知此时

14、PA

15、的值最小，由点到直线的距离公式，得

16、OP

17、＝＝，又

18、OA

19、＝1，所以

20、PA

21、＝＝2.7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，则＝________.答案　解析　根据题意，所求数值是一个定值，故可利用满足条件的直角三角形进行计算．令a＝3，b＝4，c＝5，则△ABC为直角三角形，且cosA＝，cosC＝0，代入所求式子，得＝＝.8．设f(x)是定义在R上的单调增函数，若f(1－ax－x2)≤f(2－a)对任意a∈[－1,1]恒成立，则x的取值范围为________．答案　x≤－1或x≥0解析　∵f(

22、x)在R上是增函数，∴由f(1－ax－x2)≤f(2－a)，可得1－ax－x2≤2－a，a∈[－1,1]，∴a(x－1)＋x2＋1≥0，对a∈[－1,1]恒成立．令g(a)＝(x－1)a＋x2＋1，则当且仅当g(－1)＝x2－x＋2≥0，g(1)＝x2＋x≥0恒成立，解之，得x≥0或x≤－1.故实数x的取值范围为x≤－1或x≥0.三、解答题9．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，(2a－c)cosB－bcosC＝0.(1)求角B的大小；(2)设函数f(x)＝2sinxcosxcosB－cos2x，求函数f(x)的最大值及当f(x)取得最大值时x的值．解　(1)∵(2a－c

23、)cosB－bcosC＝0，∴2acosB－ccosB－bcosC＝0，由正弦定理，得2sinAcosB－sinCcosB－cosCsinB＝0，即2sinAcosB－sin(C＋B)＝0，∴sinA(2cosB－1)＝0.在△ABC中，sinA≠0，∴2cosB－1＝0，∴B＝.(2)∵B＝，∴f(x)＝sin2x－cos2x＝sin，令2x－＝2kπ＋(k∈Z)，得x＝kπ＋π(k∈Z)，即当x＝kπ＋π(k∈Z)时，f(x)取最大值1.1