九年级上数学复习教案

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1、第二十二章一元二次方程复习教案九年级上于淑岚一、本章知识结构框图二、本章知识点概括1、相关概念(1)-元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。(2)一元二次方程的一般形式：ax'+bx+c二O(aHO),其中ax'是二次项，3是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。3)一元二次方程的根：一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。2、降次一一解一元二次方程(1)配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法.配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.其步骤是

2、:①方程化为一般形式；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②化二次项系数为1;③配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边是完全平方式，从而原方程化为（mx+n）2=p的形式；④如果P20就可以用开平方降次来求出方程的解了，如果p〈0,则原方程无实数根。（2）公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.其方法为：先将一元二次方程化为一般形式ax'+bx+c二0,当zd=b2—4ac^0时，将3、b、c代入求根公式x二一b±'b-4dc（b2-4ac^0）2a就得到方程的根.（3）分解因式法：先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这

3、两个一次式分别等于0,从而降次.这种解法叫做因式分解法.步骤是：①通过移项将方程右边化为0；②通过因式分解将方程左边化为两个一次因式乘积；③令每个因式等于0,得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，得一元二次方程的解。3、一元二次方程根的判别式（1）Zl=b2—4ac叫一元二次方程ax'+bx+c二0（aHO）的根的判别式。（2）运用根的判别式，在不解方程的前提下判别根的情况：①Zl-b24ac>Q^=a方程有两个不相等实数根;②Zl=b2—4ac二0<—方程有两个相等实数根；③Zl=b2—4ac

4、：①不解方程，判别方程根的情况;②已知方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；③应用判别式证明方程的根的状况(常用到配方法)；注意：运用根的判别式的前提是该方程是一元二次方程，即：3=0。*4、一元二次方程根与系数的关系(本部分内容为选学内容)(1)如果一元二次方程sx2+bx+c二0(aHO)的两个实数根是兀“2，那么兀］+兀2=-2兀1兀2=£(韦达定理)a°a(2)应用：①验根，不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根；②C知方程的一个根，求另一根及未知系数的值；5、实际问题与一元二次方程传播式分支问题；平均变化率问题；数字问题；利润问题；

5、图形的面积问题；匀变速问题；握手、写信问题；银行利率问题；浓度问题；方案设计问题等。2009.12