八(上)数学期中综合复习(教案)

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1、八（上）数学期中复习三角形知识结构三角形与三角形有关的线段三角形的内角和三角形的外角和高中线角平分线多边形的内角和多边形的外角和全等三角形知识点梳理：1.全等三角形的概念及性质；2.三角形全等的判定；3.角平分线的性质及判定。思路分析：通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：8切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。题型讲练：例1.如图，四点共线，，，，。求证：。思路分析：从

2、结论入手，全等条件只有；由两边同时减去得到，又得到一个全等条件。还缺少一个全等条件，可以是，也可以是。由条件，可得，再加上，，可以证明，从而得到。解：，在与中∴(HL)8，即在与中(SAS)解题后的思考：：一方面从问题或结论入手，看还需要什么条件；另一方面从条件入手，看可以得出什么结论。再对比“所需条件”和“得出结论”之间是否吻合或具有明显的联系，从而得出解题思路。本题不仅告诉我们如何去寻找全等三角形及其全等条件，而且告诉我们如何去分析一个题目，得出解题思路。练习：1.如图，在中，，。为延长线上

3、一点，点在上，，连接和。求证：。FCDEBA2.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，E、F分别在BD、AD上，且DE＝CD，EF＝AC.求证：EF∥AB.8轴对称1：轴对称图形定义：如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够互相，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的.这时我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称.如图所示，△ABC是轴对称图形.2：两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就是说这两个图形关于这条直线对称（也叫轴对称），这条直线叫做，折叠后的点是

4、对应点，叫做对称点.如图所示，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，直线l叫做对称轴.A和A′,B和B′，C和C′是对称点.3：轴对称的性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的.（2）成轴对称的两个图形，如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形，这两个图形。4：线段的垂直平分线定义和性质及判定定义：经过线段并且于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.性质：线段垂直平分线上的点与这条

5、线段两个端点的距离.8判定:与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的上.5：成轴对称的两个图形的对称轴的画法：如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的.因此，我们只要找到对应点，作出连接它们的线段的，就可以得到这两个图形的对称轴.6：点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为__________.点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为__________.BCA练习：1.如图，是四边形的对称轴，如果，则有以下结论：①②③④．那么其中正确的结论序号是___．2.将正方形纸片两次对折，并

6、剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（）ABCD81.已知：线段m、n(1)用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于m,腰等于n(保留作图痕迹，不写作法、不证明)；(2)用至少4块所作三角形，拼成一个轴对称多边形(画出示意图即可)．例2：如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500cm．问：　　（1）牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？（2）最短路程是多少？【解析】所求问题可转化为在CD上取一点

7、M使其AM+BM为最小；在上述基础上，利用三角形性质．实际问题要善于转化为数学问题.若A、B两点在直线的两侧，自然想到连结AB，交点即为所求的点，但本题的A、B在直线的同侧，如何转化为异侧呢？我们容易想到“翻折”即“轴对称”．若点A关于直线的对称点A1，则对于直线上的任意点到A和A1的距离总相等．【解答】问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B，　　在CD上作一点M，使AM+BM最小，　　先作点A关于CD的对称点A1，　　再连结A1B，交CD于点M，8　　则点M为所求的点．　　证明：（1）在

8、CD上任取一点M1，连结A1M1、AM1、BM1、AM　　∵直线CD是A、A1的对称轴，M、M1在CD上　　∴AM＝A1M，AM1＝A1M1　　∴AM+BM＝AM1+BM＝A1B　　在△A1M1B中　　∵A1M1+BM1＞AM+BN即AM+BM最小　　（2）由（1）可得AM＝AM1，A1C＝AC＝BD　　∴△A1CM≌△BDM　　∴A1M＝BM，CM＝DM　　即M为CD中点，且A1B＝2AM　　∵AM＝500m∴最简路程A1B＝AM+BM＝2AM＝1000m练习：1．如图，△ABC和△关于直线m