72弧度制（三）(教案)

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1、7.2孤炭制第一课时教学目标：1、理解弧度制的意义；2、能止确的应用弧度与角度Z间的换算；oc=—3、记住公式厂（/为以角。作为圆心角吋所对圆弧的长，厂为圆半径）。教学重、难点：弧度与角度Z间的换算。教学过程：（一）复习：初中时所学的角度制，是怎么规定1°角的?1（初中时把一个周角的360记为1°）（二）新课讲解：1、弧度角的定义:规定：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角为l"d。练习：圆的半径为厂，圆弧长为2厂、3厂、2的弧所对的圆心角分別为多少？说明：一个角的弧度由该角的人小來确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。思考：什么兀弧度角？一个周角的弧

2、度是多少？一个平角、直角的弧度分别乂是多少？2、弧度的推广及角的弧度数的计算：规定：正角的弧度数为匸数，负介的弧度数为负数，零角的弧度数为零；介的弧度数的绝a=—对值是厂，（其中/是以角。作为圆心角时所对弧的长，厂是圆的半径）。说明：我们用弧度制表示角的吋候，“弧度”或8〃经常省略，即只写一•实数表示角的度量。-a=-L=-^=-^rr3、和度与弧度的换算360°=2兀rad180°=tcrad1。=工（型）。180rad«0.01745rad{rad=tiq57°18‘4^例题分析：例1、把67。30‘化成弧度。ji367°15'=——rad^1.5°=-7i解：因为

3、6730=675,所以1808rad。3—71例2、把5"d化成度。332龙=-x!80=1083解：5rad5。例3、用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。（1）终边落在*轴的非正、非负半轴，丿轴的非正、非负半轴的角的集合。（2）第一、二、三、四象限角的弧度表示。解：（1）终边落在兀轴的非正半轴的角的集合为+非负半轴的角的集合为0“="%*wZ}；•>彳0l0=2Jbr+—终边落在y轴的非正半轴的角的集合为2J：jr“0=2畑+—,仁Z>非负半轴的角的集合为I2;所以，终边落在*轴上的角的集合为{010二烷"习；落在y轴上的为”10=£/r+#,kwz}[lk7r

4、v+—,kgZ>（2）第一象限角为I2J；第二彖限角为<2k7r+—第四彖限角为2br+/r<0<2br+-^~wZ例4、将下列各角化为2炽+a(0dv2/r,"Z)的形式,并判断其所在象限。£9(1)亍”；(2)-315°：(3)-14619/71rr71——龙=6龙+—=3x2%+—解：(1)333,所以，此角为第一彖限角；77171-315°=__兀=_2疗+_=(_1)><2龙+_(2)444,所以此角为笫一象限角；33In7龙-1485=7T=-10^+——(3)44,所以此角为

5、第四象限角。5、一些特殊角的度数与弧度数的对应表：0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°0~6~4~22龙33龙T5兀~6713龙22兀小结:1、弧度制的定义；2、弧度制与角度制的转换与区别。教学目标：1、继续研究角度制与弧度制Z间的转化；2、熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用；3、求扇形面积的最值。教学重、难点：弧长公式、扇形面积公式的应用。教学过程：（一）复习：a=—（1）弧度制角如何规定的？厂（其中z表示Q所对的弧长）口吗1。亠（2）八180.说出下列角所对弧度数30°'4亍，60°,75。,90。,120。,150

6、°,180。,240。,270。,360°（练习）写出阴影部分的角的集合：InInr（3）在角度制下，弧长公式及扇形而积公式如何表示?。I=2/zrX圆的半径为厂,鬪心角为”所对弧长为360。扇形面积为36（y（二）新课讲解:1、弧长公式：在弧度制下，呱长公式和扇形面积公式又如何表示?a=—(其屮/表示Q所对的弧长),所以，弧长公式为l=laS=7rr2~=7rr2-^-=丄”2、扇形血积公式：扇形血积公式为：5X2说明：①弧度制卜-的公式耍显得简洁的多了；②以上公式中的Q必须为弧度单位。3、例题分析：例1、(1)已知扇形的圆心用Q为120°,半径厂=6,求弧长及扇形面积。

7、(2)已知扇形周长为20。加，当扇形的中心角为多大时它冇最大面积，授大面积是多少?120°=—S=2lr=-ar2=-•—-36=12^解：(1)因为3,所以，2223o.,I20-2rI6Z1=—=(2)设弧长为/，半径为厂，由已知/+2厂=20,所以/=20-2r,rr,S=-ar2=--2°~2r•r2=-r2+10r=-(r-5)2+25从而22rI20-2ra=—=当厂=5时，S最大，最人值为25,这时rr求扇形唯卩心角及弦AB的长。例2、如图，扇形OAB的面积是Ac",它