1.1.2 弧度制 教案

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1、考试指南报——课堂网（www.k45.cn）1.1.2弧度制教学目标：1．明确引入弧度制的必要性，理解新单位制意义．2．熟练掌握角度制与弧度制的换算．教学重点：理解弧度制引入的必要性，掌握定义，能熟练地进行角度制与弧度制的互化．教学难点：弧度制定义的理解．教学过程1．设置情境　　在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？本节课就来尝试选择这种新单位．2

2、．探索研究（1）复习角度制　　我们在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，的角是如何定义的？　　规定把周角的作为1度的角．　　我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？编辑部地址：武汉市前三眼桥85号（430000）联系电话：027—85789995考试指南报——课堂网（www.k45.cn）（2）弧度制定义　　　　　我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，如图1，弧的长等于半径，所对的圆心角就是

3、1弧度的角，弧度制的单位符号是，读作弧度．图1　　的弧度数     的弧度数　　提问：若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？　　因为半圆的弧长，其圆心角的弧度数是，同理，若弧是一个整圆，其圆心角的弧度数是．　　在到的角的弧度数必然适合不等式，角的概念推广后，弧的概念也随之推广，任一正角的弧度数都是一个正数．如果圆心角表示一个负角，且它以所对的弧长，则这个圆心角的弧度数是编辑部地址：武汉市前三眼桥85号（430000）联系电话：027—85789995考试指南报——课堂网（www

4、.k45.cn），由此我们给出弧度制的定义：一般地，可以得到：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0；角的弧度数的绝对值，其中是以角作为圆心角时所对的弧长，是圆的半径，这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制．（3）角度制与弧度制的换算　　用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算．                                                     

5、          例1把化成弧度．解：∵，　　∴。同学们在进行角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键．下面请大家写出一些特殊角的弧度数．角度     弧度      编辑部地址：武汉市前三眼桥85号（430000）联系电话：027—85789995考试指南报——课堂网（www.k45.cn）按从左至右顺序其答案是：0、、、、、、、、、、．今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度”二字或“”通常省略不写，而只写相应的弧度数．例如：角就表示是的角，就表示的角的余弦，即．3．课堂练习：P9：1～6。4．作业

6、：P10:4～10。编辑部地址：武汉市前三眼桥85号（430000）联系电话：027—85789995