函数性质之奇偶性-刘畅

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1、函数性质之奇偶性刘畅奇偶性----定义一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．例如，函数都是偶函数，它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.偶函数的图象关于Y轴对称.yxo函数y=x2的图像偶函数的图像特征奇偶性----定义f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=

2、-1=-f(1)f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)奇偶性----定义实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数.yxoaaP/(-a,f(-a))p(a,f(a))-a奇函数的图象关于原点对称.若0在定义域内，奇函数必有f(0)=0奇偶性----定义y=x3奇偶性----定义函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；

3、函数的单调性是函数的局部性质；函数具有奇偶性的条件是：定义域关于原点对称。xo[a,b][-b,-a]奇偶性----常见考点函数奇偶性的判定函数奇偶性的应用奇偶性性质应用利用奇偶性求函数解析式单调性与奇偶性的综合应用偶函数奇函数奇函数奇函数①f(x)=x4________④f(x)=x-1__________②f(x)=x________奇函数⑤f(x)=x-2__________偶函数③f(x)=x5__________⑥f(x)=x-3_______________说明：对于形如f(x)=xn的函数，若n为偶数，则它为偶函数。若

4、n为奇数，则它为奇函数。奇偶性----函数奇偶性的判定(1)f(x)=x-1x(3)f(x)=5(2)f(x)=x2+2，x∈[-4,4)，若x∈（-4,4）呢？(4)f(x)=0既是奇函数又是偶函数非奇非偶偶函数奇函数偶函数非奇非偶奇偶性----函数奇偶性的判定奇偶性----函数奇偶性的判定(1)f(x)=x3+2x(2)f(x)=2x4+3x2(3)(4)(5)奇偶性----函数奇偶性的判定判定方法(1)先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称;(2)确定f(x)与f(-x)的关系;(3)作出结论.若f(-x)=f(x)或

5、f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.奇偶性----函数奇偶性的判定定义式：等价形式：函数图象的特征:偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称性质法:偶与偶的和差积商仍为偶;奇与奇的和差为奇,积商为偶;奇与偶的积商为奇.奇偶性----函数奇偶性的判定(2009·湖北)已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=()A.-2B.2C.-98D.98（2008·全国Ⅱ理）函数的图象关于

6、A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称奇偶性----函数奇偶性的判定(2010江苏高考)设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=_(______)已知f(x）=ax2+bx是定义在[a-1，2a]上的偶函数,那么a+b的值是()奇偶性----函数奇偶性的判定奇偶性----函数奇偶性的判定(1)(2)(3)(4)(5)奇偶性----函数奇偶性的应用例题1.已知函数f(x)为奇函数，定义域为R,且X≥0时，f(x)=求函数f(x)的解析式。练习1.已知f(x)是R上的奇函数,且当x∈(

7、-∞,0)时，f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式.例题2.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=1-2-x,则不等式f(x)<的解集是（）奇偶奇偶性----函数奇偶性的应用例题3.已知函数f(x)=a-是奇函数，则a=.例题4.已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.(1)求a,b的值；(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求k的取值范围.奇偶性----函数奇偶性的应用1.函数f(x),当x,y∈R时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证：f(x)

8、是奇函数；(2)如果x为正实数，f（x）<0,并且f(1)=试求f(x)在区间［-2，6］上的最值.做题巩固！！！谢谢！