函数奇偶性的性质

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1、1.3.2奇偶性第二课时函数奇偶性的性质问题提出1.奇函数、偶函数的定义分别是什么？2.奇函数和偶函数的定义域、图象分别有何特征？3.函数的奇偶性有那些基本性质？知识探究（一）思考1:是否存在函数f(x)既是奇函数又是偶函数？若存在，这样的函数有何特征？f(x)=0思考2:一个函数就奇偶性而言有哪几种可能情形？思考3:若f(x)是定义在R上的奇函数，那么f(0)的值如何？f(0)=0思考4:如果函数f(x)具有奇偶性,a为非零常数，那么函数af(x)，f(ax)的奇偶性如何？思考5:常数函数具有奇偶性吗？思考:如果函数f(x)和g(x)都是奇函数（偶函数），那么f(x)+g(x)，f(x

2、)-g(x)，f(x)×g(x)，f(x)÷g(x)的奇偶性如何？知识探究（二）f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-（f(x)+g(x))为奇函数f(-x)-g(-x)=-f(x)+g(x)=-（f(x)-g(x))为奇函数f(-x)×g(-x)=-f(x)×（-g(x)）=f(x)g(x)为偶函数f(-x)÷g(-x)=-f(x)÷（-g(x)）=f(x)÷g(x)为偶函数理论应用例1已知f(x)是奇函数，且当时，,求当时f(x)的解析式.a>1例2设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间上是减函数，实数a满足不等式求实数a的取值范围。例4已知f(x)是定义在R上的奇函

3、数，且对任意实数x都有，若当时，,求的值.例3已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，f(-2)=0，求不等式的解集.思考：已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意x,yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时，f(x)<0恒成立，（1）证明：函数y=f(x)是R上的奇函数。（2）证明：函数y=f(x)是R上的减函数。（3）如果f(1)=,试求f(x)在区间上的最大值。作业:P39习题1.3A组：5.6B组：2.3