函数奇偶性之偶函数.ppt

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1、生活中的对称美xy01.3.2函数的奇偶性之偶函数你能画出下列函数的图像吗？（1）（2）y=x2y=

2、x

3、0xy123-1-2-31234560xy123-1-2-3123456观察下面两个函数图象，它们有什么共同特征？结论：这两个函数的图象都关于y轴对称。y=x2y=

4、x

5、我们把这类函数叫做偶函数换句话来说：如果一个函数的图像关于y轴对称，那我们就把这个函数叫做偶函数。,是偶函数吗？问题：0x123-1-2-3123456y不是。性质：偶函数的定义域关于原点对称解：思考：你能判断函数的是否为偶函数？yx20123

6、-1-2-313456f(-3)=9y=x29410149-1x-3-20123实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),……f(-x)f(x)表（1）填写表（1），你发现了什么？f(-1)=1f(-2)=4x-xy=x2=f(1)=f(2)=f(3)=这时我们称函数y=x2为偶函数。x0y123-1-31234563210123-1x-3-20123填写表（2），你发现了什么？-2实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=

7、-x

8、=

9、x

10、=f(x),这时我们称函数y=

11、x

12、为偶

13、函数。f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)……f(-x)=f(x)y=

14、x

15、f(-3)=3=f(3)表（2）y=

16、x

17、偶函数定义：如果对于函数定义域内任意一个实数，都有，那么函数就叫做偶函数.问题1：定义中“定义域内的任意一个实数，都有成立”说明了什么？问题2：如何判断定义域是否关于原点对称？如：有1,就必有-1;有-2,就必有2;有3,就必有-3.下列区间关于原点对称的有_______问题3：偶函数定义的实质是什么呢？同学们能不能用自己的语言来表述一下偶函数的定义．实质：当自变量任取两个互为相反数的值

18、时，对应的函数值恰好相等偶函数必须满足的两个条件：（1）定义域关于原点对称例1．根据定义判断下列函数是不是偶函数．偶函数必须满足的两个条件：（1）定义域关于原点对称练习一根据判断下列函数是否是偶函数．偶函数必须满足的两个条件：（1）定义域关于原点对称用定义判断偶函数步骤：（1）先看定义域是否关于原点对称，如果不对称则不是偶函数练习三知识小结1、偶函数必须满足：（1）定义域关于原点对称.（2）实质：当自变量任取两个互为相反数的值时，对应的函数值恰好相等.2、偶函数的图象关于轴对称.思考题：1、两个偶函数的和（或差）还

19、是一个偶函数吗？2、两个偶函数的乘积还是一个偶函数吗？课后作业1、已知是定义在上的偶函数，求的值。2、根据定义判断下列函数是不是偶函数．谢谢！