奇函数偶函数

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1、函数的奇偶性复习回顾如何用数学语言来准确表述函数的奇偶性？函数y=f(x)的定义域为A，对任意的，都有则称函数y=f(x)是偶函数。函数y=f(x)的定义域为A，对任意的，都有则称函数y=f(x)是奇函数如果函数是奇函数或偶函数，就说此函数具有奇偶性偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称例1.判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=x3+2x(2)f(x)=2x4+3x2解:∵f(-x)=(-x)3+2(-x)=-x3-2x=-(x3+2x)=-f(x)∴f(x)为奇函数=2x4+3x2=f(x)∴f(x)为偶函数定义域为R解:定义域为R∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2练习2.

2、判断下列函数的奇偶性(2)f(x)=-x2+1∴f(x)为奇函数∵f(-x)=-(-x)2+1=-x2+1∴f(x)为偶函数(1)f(x)=x-1x解：定义域为﹛x

3、x≠0﹜解：定义域为R=-f(x)=f(x)∵f(-x)=(-x)-1-x=-x+1x☆小结：用定义判断函数奇偶性的步骤:⑴先求定义域，看是否关于原点对称;⑵再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立。☆对奇函数、偶函数定义的说明:(1).定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。Ox[-b,-a][a,b]（2）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即：若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。若f(x)为奇

4、函数,则f(-x)=－f(x)成立。观察下列函数图像，他们有什么特点？他们是奇函数还是偶函数？xy1xyxy1xyxxyyoooooo例2：判断下列函数的奇偶性解:(3)f(x)的定义域为R∵f(-x)=f(x)=5∴f(x)为偶函数(3).f(x)=5(4)f(x)=0解:(4)定义域为R∵f(-x)=f(x)=0又f(-x)=-f(x)=0∴f(x)为既奇又偶函数yox5oyx说明:函数f(x)=0(定义域关于原点对称），为既奇又偶函数。奇函数说明：根据奇偶性,偶函数函数可划分为四类:既奇又偶函数非奇非偶函数补充作业：