家教(偶函数和奇函数)

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1、函数奇偶性练习　　一、选择题1．若是奇函数，则其图象关于（）A．轴对称B．轴对称C．原点对称D．直线对称2．下列函数中为偶函数的是（）A．B．C．D．3．若函数是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数图象上的是（）A．B．C．D．4.如果奇函数在上是增函数，且最小值是5，那么在上是（）A．增函数，最小值是-5B．增函数，最大值是-5C．减函数，最小值是-5D．减函数，最大值是-55.已知函数是奇函数，则的值为（）A．B．C．D．6.已知偶函数在上单调递增，则下列关系式成立的是()A．B．C．D．7．已知函数

2、f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（　　）　　A．奇函数　　　　B．偶函数　　　C．既奇又偶函数　　　　D．非奇非偶函数8．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（　　）　　　A．，b＝0　　　　B．a＝－1，b＝0　　C．a＝1，b＝0　　　　　D．a＝3，b＝09．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（　　）　　　A．y＝x（x－2）　　　B．y＝x（｜x

3、｜－1）　C．y＝｜x｜（x－2）　　D．y＝x（｜x｜－2）10．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（　　）　　A．－26　　　　B．－18　　　　C．－10　　　　D．1011.设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，的大小关系是（）5ABCD12.已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x取值范围是A．（，）B．（，）C．（，）D．13.已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a－3)+f(9－a2)<0,则a的取值范围是()A.(2，3)

4、B.(3，)C.(2，4)D.(－2，3)14.若是上的减函数，那么的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题1．若函数是奇函数，，则的值为____________.2、设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时,f(x)的图象如右图,则不等式的解是.3．若函数是偶函数，且，则与的大小关系为__________________________.4．已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如右图所示，那么f(x)的值域是.5．已知分段函数是奇函数，当时的解析式为，则这个函数在区间上的解析式为．

5、7．函数的奇偶性为________（填奇函数或偶函数）　．8．若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函数，则m＝_________．9．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若，则f（x）的解析式为_______．10．已知函数f（x）为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f（x5）＝0的所有实根之和为________．三、解答题1.判断下列函数是否具有奇偶性：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).2．判断函数的奇偶性，并指出它的单调区间.3．已知二次函数的图象关于轴对称，写出函数的解析表达式，并求

6、出函数的单调递增区间.4、若是偶函数，讨论函数的单调区间？5．设定义在［－2，2］上的偶函数f（x）在区间［0，2］上单调递减，若f（1－m）＜f（m），求实数m的取值范围．练习：定义在R上的偶函数在是单调递减，若，则的取值范围是如何？6.定义在上的函数是减函数，且是奇函数，若，求实数的范围。7.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在R上的表达式．5函数的奇偶性练习参考答案1．　解析：f（x）＝ax2＋bx＋c为偶函数，为奇函数，　　∴g（x）＝ax3＋bx2＋c

7、x＝f（x）·满足奇函数的条件．　　答案：A　2．解析：由f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，得b＝0．　　又定义域为［a－1，2a］，∴a－1＝2a，∴．故选A．3．解析：由x≥0时，f（x）＝x2－2x，f（x）为奇函数，　　∴当x＜0时，f（x）＝－f（－x）＝－（x2＋2x）＝－x2－2x＝x（－x－2）．　　∴即f（x）＝x（

8、x

9、－2）　　答案：D4．解析：f（x）＋8＝x5＋ax3＋bx为奇函数，　　f（－2）＋8＝18，∴f（2）＋8＝－18，∴f（2）＝－26．　　答案：A5．解析

10、：此题直接证明较烦，可用等价形式f（－x）＋f（x）＝0．　　答案：B6．解析：、g（x）为奇函数，∴为奇函数．　　又f（x）在（0，＋∞）上有最大值5，　　∴f（x）－2有最大值3．　　∴f（x）－2在（－∞，0）上有最小值－3，　∴f（x）在（－∞，0）上有最小值－1．　　答案：C7．答案：奇函数8．答案：0解析：因为函数y＝（m－1）x2＋2mx＋3为偶函数，　　∴f（－x）＝f（x），即（m－1）（－x）2＋2m（－x