组合理论与定价理论串讲

《组合理论与定价理论串讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、b詆00.0+Y2)9bvrooo+bvrooo+%p£o・ol(」)BHUa%詆000丄」)BHY%談00・0丄」)Y3n>an>

2、}时的最优组合EXc）I无差异曲线P有效边界//k最优风险资产组合）完全最优资产组合CAPM：£（*）=&+芽疋

3、（》）—丽在CAPM的假设环境下，最优风险资产组合P*就是市场组合M：呵）=今+勺［E（印）一切禺［£（石）一个］_E（印）一5由于G）iCog，m）o；E(G_rf=S（E，印）0产cov（E，m）/此单因素模型：将各种经济因素组成"宏观经济指示器”，影响整个市场。剩余的影响为公司特有的。斤=E（rj）+mi+ei变量：期望收益；非预期宏观事件的影响；非预期特有事件的影响加入敏感度的概念：“砂）+歼+ei——单因素模型用证券指数作为宏观因素的代表，形成单指数模型：耳―5=匕.+0,•（印—勺）+勺（1）变形为：单个证券：R=%+卩Km+ei投资组合:RP=aP+PpRm+eP对（1）式两

4、边取期望:E（ri）~rf=e+0/E（印）一和(2)（2）式与（1）式联立，可得:市场模型ri-E（ri）=^i［rM-E（rM）］+ei反映了期望收益与真实收益的关系石=£（丐）+0订印-£（印）］+勺套利定价模型的推导充分分散投资组合的实际收益构成ri=E{r^+/3XrM-E{rMy+ei仍旧是基于单因素模型，我们可以构建包括众多证券的投资组合p,%•=£©•）+%•［印一£（%）］+《心=己（"）+盲+引这里投资组合对宏观因素F的敏感度为：非系统成分为:我们可以将组合P的方差分为系统和非系统两方面，即系统方差，和非系统方差：6：=卩引）其中：2（匂）=方差（工⑴的）=工1用a2（

5、自）这里引入充分分散组合的概念，则有n1口ri说明组合分散化导致非系统性风险被消除，而系统性风险仍以某种形式和数量保留。另外，在一个充分分散的投资组合p中，由于各证券的非系统因素e互不相关，那么他们的加权平均的期望值将为零。这样组合p就有如下关系式：?>=£（?>）+

6、3_^其中:至此，我们得到了一个重要结论：在单因素模型的基础上，通过组合的充分分散化的证明（并非主观上的忽略），说明充分分散的组合P的不存在非系统性风险，其收益只由“预期收益率”和“非预期宏观因素导致”的变动两部分。套利定价模型中预期收益率的得来：即使我们得到'>=£(?>)+PZ式，还是对其中E(rp)的含义和构成有疑问。推

7、导步骤一：注意：上图是根据式：，+M构建的坐标系，即以“实际收益率”为纵轴，宏观因素F为横轴的。步骤一的结论是：具有相同贝塔值的投资组合在市场均衡时一定具有相同的期望收益，预期收益与贝塔值是一一对应的。推导步骤二：我们来看下面的图，注意它是以“期望收益率”为纵轴，“贝我们先确定A的位置（由推导步骤一，A为确定的一点），然后是无风险资产的位置；在rf和A的连线上任意取D,则D可以用A和rf两点来表达。接下来假设有一点C,其与D具有相同的贝塔值，由推导步骤一的结论，C、D只能有一个存在，否则存在套利。具体来看，D的预期收益更高一些，所以C不可能存在，即连线下方的点不成立。同时，连线上方的点也不可

8、能。因此，在不存在套利机会的均衡市场中，充分分散组合的预期收益曲线就为无风险资产和A的连线。即：Eg"+九冒市场组合M也在此曲线上，那么我们可以用M改写上面图形的表达式：推导步骤二的结论：充分分散组合的预期收益构成与CAPM的解释是一致的。推导步骤三：从充分分散组合的预期收益到单一证券的预期收益即对于单一证券i,满足：=ry+0i[E(n)我们可以从直观的去简单证明。假设两充分分散的投资组合A、B,B比A多出一个证券i,而i不满足上式，则会导出B也不满足E(rp)=rf^fip[E(rM)-rf]的矛盾。比较：1、套利模型的假设更为宽松，更为贴近实际2、由于是基于因素模型，套利定价模型可以轻

9、松的推广至多因素套利定价模型对于多因素模型：ti=E（门）+血Fi+血fz+ei可以将E（n）=rf+^[E（rM）-rf]类推到多种因素的情况。