资产组合选择与定价理论

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1、第四章资产组合选择与定价理论第一节资产组合选择理论第二节资本资产定价模型（CAPM）第三节套利定价模型（APT）第四节期权定价模型（OPT）第五节有效市场理论第一节资产组合选择理论一、单一资产的风险和报酬计量考虑B公司股票，现行价格为￥25，期末该股票价格和概率分布见下表：根据上述资料,计算概率分布的均值(Mean)，用预期值表示：概率（Pi）期末价格报酬（Ri）0.120.00-20%0.222.50-10%0.425.0000.230.00+20%0.140.00+60%B股票预期期末价格为：＝0.1×20+O.2×22.5+0.4×25+0.2×30十0

2、.1×40＝￥26.50。预期报酬率为：方差和标准差是反映概率分布离散程度的两个基本指标，方差通常的计算公式为:根据均值的定义，上式可表述为:标准差的计算公式为：B股票的方差计算如下:＝0.1(20-26.5)2+0.2(22.5-26.5)2+0.4(25-26.5)2+O.2(30-26.5)2+0.1(40-26.5)2＝29B股票的标准差为:＝5.39二、两资产组合的风险和报酬计量考虑一资产组合由风险性资产x和y构成，它们的预期报酬呈正态分布，投资者投资在资产x上的比重为a，在资产y上的比重为b＝1-a，计算该资产组合的均值和标准差。资产组合的预期报酬

3、为:预期报酬的均值为:资产组合的均值报酬是各有价证券均值报酬的加权平均数，其权数是各有价证券的投资比重。资产组合预期报酬的方差为:然后展开得:由于:因此,两资产组合的方差是两种资产报酬的方差乘上投资权数的平方,再加上两资产报酬的协方差。协方差是用来计量两个随机变量相互变动程度的一个统计指标，如果协方差为正，随机变量的变化方向一致；如果协方差为负，它们的变化方向刚好相反。例:考虑资产X和Y的报酬如下表:概率XiYi0.211%-3%0.29%15%0.225%2%0.27%20%0.2-2%6%为了简便起见，我们设资产报酬(Xi,Yi)各种状态的概率均为0.2，

4、资产X的预期报酬为10％,资产Y的预期报酬为8％，它们的方差为:Var(x)＝O.2(0.11-0.10)2+0.2(0.09-0.10)2+0.2(O.25-O.10)2+O.2(0.07-0.10)2+0.2(0.02-O.10)2＝0.0076Var(y)＝0.2(-O.03-0.08)2+0.2(0.15+O.08)2+0.2(0.02-0.08)2+0.2(0.2-0.08)2+O.2(0.06—0.08)2＝0.00708资产x和y的协方差为:Cov(X,y)＝E[(X-E(x))(y-E(Y))]＝0.2(0.01-0.10)(-0.03-0.0

5、8)+0.2(O.09-0.10)(0.15-0.08)+0.2(0.25-O.10)(0.02-0.08)+0.2(0.07-0.10)(O.20-0.08)+0.2(-0.2-0.10)(0.06-0.08)＝-0.0024负协方差表明，资产X和Y的报酬按照相反方向变动。如果我们同时购买资产X和资产Y，组成资产组合，该资产组合的风险小于单独持有资产x或资产Y的风险，因而该资产组合可导致部分投资对冲(hedging),降低投资风险。为了说明这种投资分散化结果，假定投资者以初始财富的50％投资在资产X上，以另外50％投资在资产y上，该资产组合的风险和预期报酬计

6、算为：E（RP）=aE（X）+bE（Y）＝0.5×0.10十0.5×0.08＝9％，Var(RP)＝a2Var(X)十b2Var(Y)+2abCov(X,Y)Var(RP)＝0.52×0.0076+O.52×O.00708+2×0.5×0.5×(-0.0024)＝0.00247计算结果表明，投资分散比虽然使资产组合的预期报酬比资产X的预期报酬稍有下降，但是资产组合的风险比资产X和y都有大幅度下降。相关系数相关系数(thecorrelationcoefficient)主要反映两个随机变量的相关程度，用符号rXY表示，定义为两个随机变量的协方差除上它们的标准差乘积

7、，即:如果两种资产的报酬是相互独立的，亦即它们的协方差为零，那么它们的相关系数为零；如果两种资产的报酬完全相关，其相关系数等于1;如果两种资产的报酬完全负相关，其相关系数等于-1。相关系数的值域为：-1≤rXY≤1，根据相关系数定义，我们得到协方差的另一个公式：Cov(X，Y)＝rXYσXσY将上式代入资产组合的方差公式，有:Var(RP)＝a2Var(X)+b2Var(Y)+2abrXYσXσY最小方差资产组合是指方差(或标准差)变动对资产X投资比重变动为零的资产组合，也即在任何预期报酬水平上方差最小的资产组合。由于b=1-a，资产组合方差Var(VP)为:

8、Var(RP)＝a2σ2X十(1-a)