2019年高考—圆锥曲线知识点复习总结

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1、2019年高考专题■圆锥曲线的方程与性质1.椭圆(1)椭圆概念平而内与两个定点斥、鬥的距离的和等于常数2d(大于

2、斥毘

3、)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。若M为椭圆上任意一点，则有MF}-vMF2=2a.2222椭圆的标准方程为：一+-^y=1(6Z>/?>0)(焦点在X轴上)或丄y+—7=1(d>b>0)(焦点在y轴a~b~a~b~上)。注：①以上方程中的大小a>b>0f其中b2=a2-c2222②在4+^=1和£+匚=1两个方程中都有a>b>0的条件，要分清焦点的位置，只要看F和于的分a~b~a

4、~b~x2y2一母的大小。例如椭圆一+—=1(m>0,/?>0,m^n)当m>n吋表不焦点在x轴上的椭圆；当m

5、y

6、5b,说明椭圆位于直线x=y=±b所围成的矩形里;a②对称性：在曲线方程里，若以-y代替y方程不变，所以若点(兀刃在曲线上时，点(兀-刃也在曲线上，所以曲线关于兀轴对称，同理，以一兀代替兀方程不变，则曲线关于y轴对称。若同时以一兀代替兀，-y代替y方程也不变，则曲线关于原点对称。所以，椭圆关于x轴、y轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称

7、中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；③顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与兀轴、y轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中，令兀=0,得y=±b,则B,(O,-/?),B2(0,Z?)是椭圆与)，轴的两个交点。同理令y=0得x=±tz,即A,(—d,0),卷(g,0)是椭圆与兀轴的两个交点。所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。同时，线段人生、By?分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a和2b,。和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。由椭圆的对称性知:椭圆的短轴端点到焦点的距离为Q；在RtAOB2F2中,OB2=b,O

8、F2

9、=c,

10、B2F2=a,ROF2^=B2F2

11、2-

12、OB2

13、2,即c2=a2-b2；④离心率：椭圆的焦距与长轴的比e=-叫椭圆的离心率。・・・g>c>0,・・・0v«vl,且幺越接近1,c就a越接近G,从而方就越小，对应的椭圆越扁；反之，幺越接近于0,C就越接近于0,从而b越接近于G,这时椭圆越接近于圆。当且仅当a=b时，c=0,两焦点重合，图形变为圆，方程为x2+y2=a2.双曲线(1)双曲线的概念平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线(\PF}-PF211=2g)o注意：①式中是差的绝对值，在0<2a

14、条

15、件下；

16、PFl-PF2=2a时为双曲线的一支；PF2-PFl=2a时为双曲线的另一支(含片的一支)；②当2a=F}F2时，

17、

18、M；

19、—

20、P笃

21、

22、=2a表示两条射线；③当2a>

23、片鬥

24、时，—

25、P&

26、

27、=2q不表示任何图形；④两定点耳，耳叫做双曲线的焦点，

28、好鬥

29、叫做焦距。椭圆和双曲线比较:椭圆双曲线定义PFi-^-PF2=2a（2a>FiF2）

30、

31、/¥；

32、-

33、代

34、

35、=2°（2°<

36、片瑪

37、）方程兰+艺=1a2b200夕夕―10O匚三=1/b2隹占F（土c,0）F（0,土c）F（土c,0）F（0,±c）注意：如何用方程确定焦点的

38、位置！（2）双曲线的性质22①范围：从标准方程二-芈=1，看出曲线在坐标系屮的范闱：双曲线在两条直线x=±a的外侧。B

39、Ja2h2x2>a2fj>a即双曲线在两条直线x=±«的外侧。22②对称性：双曲线二-^=1关于每个坐标轴和原点都是对称的，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点a2h222是双曲线二—与=1的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。/h222③顶点：双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点。在双曲线二-许=1的方程里，对称轴是兀,y轴，所CTb~22以令y=0得x=因此双曲线和兀轴有两个交点A（—0,0）人（0,0）,他们是双曲线二

40、一的顶点。cr令x=0,没有实根，因此双曲线和y轴没有交点。1）注意：双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的（椭圆有四个顶点），双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。2）实轴：线段AA?叫做双曲线的实轴，它的长等于2d,°叫做双曲线的实半轴长。虚轴：线段BB2UN做双曲线的虚轴，它的长等于2厲/7叫做双曲线的虚半轴长。④渐近线：注意到开课之初所画的矩形，矩形确定了两条对角线，这两条直线即称为双曲线的渐近线。从22图上看，双曲线二-与=1的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近。a~b~⑤等轴双曲线：1）定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。定义式：a=

41、b；2）等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：y=±x；（2）渐近线互相垂直。注意以上儿个性质