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1、2019年高考专题■圆锥曲线的方程与性质1•椭圆（1）椭圆概念平面内与两个定点F、1的焦点，两焦点的距离椭圆的标准方程为:F的距离的和等于常数2a（大于
2、FF
3、）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆2122c叫椭圆的焦距。若M为椭圆上任意一点，则有
4、MF
5、+
6、MF
7、=2ao122222X-+y~=>>丁*k=>>1（ab0）(ab0)(焦点在x轴上)或221ab>上）Oa,b的大小（焦点在y轴②在24).1两个方程中都有=<0的条件，要分清焦点的位置，只要看=±=±y的分母的大小。例如椭圆）当mn时表示焦点在x轴上的椭圆；
8、当mm表示焦点在y轴上的椭圆。（2）椭圆的性质2X2a②对称性：在曲线方程里，所以曲线关于x轴对称，同理，以二①范围：电耶准方程2_y_2b若以知
9、x
10、a,
11、y
12、b,说明椭圆位于直线x1=a,y=±b所围成的矩形里;y代替y方程不变，所以若点（x,y）在曲线上吋，点（x,y）也在曲线上,x代替x,y代替yx代替x方程不变，则曲线关于y轴对称。若同时以方程也不变，则曲线关于原点对称。所以，椭圆关于x轴、y轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的洪称轴，原点是对称g心，椭圆的三寸称中心叫椭圆的中心；③顶赢确定曲线在坐标系中的位置亍常需
13、要求出曲线与x轴、y轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中，令x，得yb,则B（0,b）,B2（0,b）^椭圆与y轴的两个交点。同理令〉y0得之14、OF21c,
15、B2F21a,=22—=「OF
16、2
17、B>F
18、
19、OB
20、2c④离心
21、率：椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率。ac0,・・.0e1,且e越接近1,c就a越接近a,从而b就越小，对应的椭圆越扁；反之，e越接近于0,c就越接近于0,从而b越接近于a,这时椭圆越接近于圆。当且仅当ab时，c0,两焦点重合，图形变为圆，方程为x?y2a?。2.双曲线（1）双曲线的概念平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线(
22、
23、PF
24、
25、PF
26、
27、2a)o12注意：①式中是差的绝对值，在02aIFFI条件下；
28、PFiI
29、PF212a时为双曲线的一支；12
30、PF
31、
32、PF
33、2a时为双曲线的另一支(含Fi的一支)
34、；②当2a
35、F1F21时，PFi
36、
37、PF2
38、
39、2a表示两条射21线；③当2a
40、F1F21时，
41、
42、PFi
43、
44、PF21
45、2a不表示任何图形；④两定点Fi,F2叫做双曲线的焦点，IF4F2I叫做焦距。川越教育椭圆双曲线定义
46、PFi
47、+
48、PF21=2a(2a>
49、RF2
50、)
51、
52、PFi
53、-
54、PF2
55、
56、=2a(2a<
57、FiF2
58、)方程22X+也=22122X+応=22122X亠=22122乂X二221a笠ba±aibab±椭圆和双曲线比较:（2）双曲线的性质W!妙范围［刈示准方程_2_=y1,曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线bxa的
59、外侧。即2a—_—=2x,xa即双曲线在两条直线xa的外侧。2y②对称性：双曲线1关于每个坐标轴和原点都是对称的厂这时标轴是双曲线的对称轴，原点=2±y2a1即普寸称中心,双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。③顶点：双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点。在双曲线y1的方程里，对称轴是x,y轴，所2b2的顶点。y以令y0得xa,因此双曲线和x轴有两个交点（,0）Aa2(a,0)A,他们是双曲线2a令x0,没有实根，因此双曲线和y轴没有交电。+1）注意：双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的"（吊有圆有四个顶点）端点。2）实轴：线
60、段AA叫做双曲线的实轴，它的长等于2a,a叫做双曲线的实半.轴长。虚轴：线段=—=九/・W九＞曲线电虚轴，它的长等于2b,b叫做双曲线的虚半轴长。A④渐近线：注意到开课之初所画的矩形，矩形确定了两条对角线，这两条直线即称为双曲线的渐近线。从2_y—一―=1的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近。,双曲线的顶点分别是实轴的两个BB2叫做双2图上看，双曲线2a⑤等轴双曲线：1）定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。定义式：ab；2）等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：yx；（2）渐近线互相垂直。注意以上斤个性质6定义或彼
61、此等价。亦即若题目中出现上述其一，即可推知双曲线为等轴双曲线，同时其他儿个亦成立。20）‘当0时交点在x轴,3）注意到等轴双曲线的特征ab,则等轴双曲线可以设为：x当0时焦点在y轴上。2y⑥注意22号x1的区别：三个量~中不同〔互换）c相同，还有焦点所在的坐标d9161169轴也变了。3.
