圆锥曲线方程知识点总结复习.doc

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1、选修1-1和选修2-1圆锥曲线方程知识要点椭圆方程.1.椭圆方程的第一定义：⑴①椭圆的标准方程：i.中心在原点，焦点在x轴上：.ii.中心在原点，焦点在轴上：.②一般方程：.③椭圆的标准方程：的参数方程为一象限应是属于（）.⑵①顶点：或.②轴：对称轴：x轴，轴；长轴长，短轴长.③焦点：或.④焦距：.⑤准线：或.⑥离心率：.⑦焦点半径：45i.设为椭圆上的一点，为左、右焦点，则ii.设为椭圆上的一点，为上、下焦点，则由椭圆第二定义可知：归结起来为“左加右减”.注意：椭圆参数方程的推导：得方程的轨迹为椭圆.通径：垂

2、直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：和⑶共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于0的参数，的离心率也是我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.（4）若P是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为（用余弦定理与可得）.若是双曲线，则面积为.45选修2-1椭圆期末复习习题（学生版）1．（椭圆）已知以，为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）A．B．C．D．2.（椭圆）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．3．（椭圆）过椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点作x轴的垂线交椭圆

3、于点P，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．4.（椭圆）设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26．若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（）A．B．C．D．5.（椭圆）设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（　）.Ａ．必在圆上Ｂ．必在圆外Ｃ．必在圆内Ｄ．以上三种情形都有可能6．（椭圆）设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足：：=4:3:2，则曲线的离心率等于（）（A）（B）（C）（D）45二．椭圆填空题1．（椭圆）在平面直角坐标系中，椭

4、圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为．过的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为．2.（椭圆）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则．3.（椭圆）已知、是椭圆C：（）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若的面积是9，则．4．（椭圆）若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是5.（椭圆）已知长方形，，，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为．6.（椭圆）在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则45选修1-1和选修2-1圆锥曲线方程知识

5、要点双曲线方程.2.双曲线的第一定义：⑴①双曲线标准方程：.②双曲线一般方程：.③双曲线参数方程：或.⑵i.①焦点在x轴上：顶点：焦点：准线方程渐近线方程：或i.焦点在轴上：①顶点：.焦点：.准线方程：.渐近线方程：或，②轴为对称轴，实轴长为2a,虚轴长为2b，焦距2c.③离心率.④准线距（两准线的距离）；通径.⑤参数关系.⑥焦点半径公式：对于双曲线方程45（分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）“长加短减”原则：（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号）构成满足⑶等轴双曲线：双

6、曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.⑸共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为（6）若P在双曲线，则常用结论1：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.2：P到焦点的距离为m=n，则P到两准线的距离比为m︰n.简证：=.45选修2-1双曲线期末复习习题（学生版）一．双曲线选择题1．（双曲线）设双曲线的渐近线方程为，则的值为（）.（

7、A）4（B）3（C）2（D）12．（双曲线）双曲线的实轴长是（）（A）2（B）2（C）4（D）43.（双曲线）双曲线（，）的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．4．（双曲线）双曲线=1的焦点到渐近线的距离为（）A．B．2C．D．15.（双曲线）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）（A）（B）（C）（D）6．（双曲线）已知双曲线的两条渐近线均和圆：相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为().（A）（B）（C）（D）457.（双曲线

8、）设，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．8.（双曲线）以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）A．B．C．D．9.（双曲线）已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是（）A．B.C．D．10．（双曲线）双曲线的两个焦点为F1，F2，若P为其上一点，且

9、PF1

10、=2

11、PF2

12、，则双曲线离心率的取值范围为（）A．(1，3)B．C．(3