空间向量距离问题

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1、空间向量在距离问题中的应用基础知识点及高考要求（1）空间两点间距离为大纲B类要求。（2）空间点到面距离已经不作要求，从2006年至2011年，只有2008年出现过一次，三年来北京无论是高考还是模拟考试均不作要求。二.命题方式与解题策略（1）空间两点间距离:设A（心儿石）、则a、b两点间距离1AB

2、=7(xi-^)2+(y.-y2)2+(^-^)2o（2）空间内一点A（®）“）到平面BCD的距离。解题需要得到A点到平BCD内任意一点的距离，如1弘

3、,以及平BCD的法向量几则A到平面BCD的距离为d=AB\cos

4、>=AB\ABSirwi打~ABUn三、典型例题例题1•已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，A3=4,AD=3,A4Z=5,ZBAA'=ZZWV=60°,ZBAD=90°f求AC'的长BC例题2.（2008年北京高考）如图，在三棱锥P-ABC屮，AC=BC=2,ZACfi=90°,AP=BP=AB,PC丄AC.(I)求证：PC丄AB；(Ill)求点C到平面APB的距离.例题3.（2005江西高考）如图,在长方体ABCD—中,AD=AA^1,AB=2.点F在棱AB上移动.（1）证明:6E丄CiC（2）当E为的

5、中点时，求点E到面ACDi的距离;四、课堂检测7T习题1•如图直角梯形OABC中，ZCOA=ZOAB=-,OC=2,OA=AB=i,SO丄平血2OABC,SO=1,以OC、04、OS分别为兀轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz・⑵设2=(1,〃，q),满足齐丄平面SBC,求(1)方的坐标；(2)。到平面SBC的距离.习题2•如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG丄平面ABCD,垂足为G,G在AD上，且PG=4,AG=-GDfBG丄GC,GB=GC=2,E是BC的中点.求点D3到平面PBG的距离；五、课后

6、巩R习题3.（2007福建理・18）如图，正三棱柱ABC—AAG的所有棱长都为2,〃为CCi中点。（I）求证：〃禺丄面A；BD；（II）求二面角A—A.D—B的大小;（III）求点Q到平面川劭的距离;1・如图，直三棱柱ABC-ABC中，底面是等腰直角三角形，ZACB=90°,侧棱*=2,D、E分别是CC；与人8的中点，点E在平面上的射影是ABD的垂心G・⑵求点A,到平面AED的距离.2•如图：己知四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，PE丄面ABCD,垂足E在边A£)±O是等腰直角三角形，BE=EC=2,四而体PB£C的

7、体积为仝.求点A到而PBC的3距离；3•在四棱锥P-ABCD中，底ABCD是矩形，PA丄平ABCD,PA=AD=4fAB=2.以AC的中点。为球心、AC为直径的球面交PD于点M,交PC于点N.求点N到平面ACM的距离.4.(2008安徽)如图，在四棱锥O-ABCD中，底

8、£jABCDPH边长JT为1的菱形，ZABC=-,OA丄底面ABCD,OA=2fM为404的中点，N为BC的中点(1)证明：直线MN〃平面OCD；(2)求点B到平面必刀的距离。A>