2019届九年级数学下册小专题（七）与圆的切线有关的计算与证明练习（新版）湘教版

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1、小专题（七）与圆的切线有关的计算与证明1.如图，己知RtAABC,ZABC=90°,以直角边AB为直径作（DO,交斜边AC于点D,连接BD.取BC的中点E,连接ED,求证：ED与00相切.证明：连接0D.VOD=OB,AZOBD=ZBDO.・・・AB是直径（已知），・・・ZADB=90°・AZADB=ZBDC=90°.在RtABDC中，E是BC的中点，・・・BE=CE=DE.・・・ZDBE=ZBDE.又VZABC=ZOBD+ZDBE=90°,AZODE=ZBDO+ZBDE=90°.TOD是（DO的半径,・・・ED与OO相切.2.如图，四边形ABCD为菱形，AAB

2、D的外接圆与CD相切于点D,交AC于点E.⑴判断（DO与BC的位置关系，并说明理由；（2）若CE=2,求00的半径r・解：（1）00与BC相切.理由：连接OD,0B,・・・00与CD相切于点D,・・・0D丄CD,Z0DC=90°・・・・四边形ABCD为菱形，・・・AD=CD=CB.VOD=OB,OC=OC,CB=CD.AAOBC^AODC.AZOBC=Z0DC=90°.又TOB为半径，・・・G)0与BC相切.(2)TAD=CD,.ZACD=ZCAD.・.・AO=OD,.ZOAD=ZODA.VZCOD=ZOAD+ZADO,/.ZCOD=2ZACD.又VZC0D

3、+ZACD=90°,:.ZACD=30°・・・・OD=

4、oC,即r=#(r+2)・Ar=2.1.如图，已知AB是OO的直径，且AB=12,AP是半圆的切线，点C是半圆上的一动点(不与点A,B重合)，过点C作CD丄AP于点D,iBZCOA=a.(1)当a=60°时，求CD的长；(2)当a为何值时，CD与O0相切?说明理由.解：⑴过点C作CE丄AB于点E.在RtAOCE中，OE=OC・cosZCOA1=3X6=3,则CD=OA—0E=6—3=3.(2)当Za=90°时，CD与O0相切.理由：Za=90°,则在四边形OCDA中,ZCOA=ZOAD=ZCDA=90°,・

5、・・ZOCD=90°.・・・0C丄CD.又TOC是OO的半径,・・・CD是OO的切线.1.(2018•宿迁)如图，AB,AC分别是的直径和弦，0D丄AC于点D.过点A作00的切线与0D的延长线交于点P，PC,AB的延长线交于点F.(1)求证：PC是半圆0的切线；⑵若ZABC=60°,AB=10,求线段BF的长.解：(1)证明：连接0C.TOD丄AC,0D经过圆心0,・・・AD=CD.・・・PA=PC.在AOAP和ZOCP中，OA=OC,

6、.AZOCP=90°,即OC丄PC.又TOC是OO的半径，・・・PC是OO的切线.(2)VOB=OC,Z0BC=60°,AAOBC是等边三角形.AZCOB=60°.・.・AB=10,・・・0C=5.由(1)知，Z0CF=90°,・・・CF=OC・temZC0B=5羽.1.如图，AABC内接于00,AB是直径，的切线PC交BA的延长线于点P,0F〃BC交AC于点E,交PC于点F,连接AF.(1)判断AF与00的位置关系并说明理由；(2)若AC=24,AF=15,求00的半径.解：(1)AF与相切.理由如下：连接0C,・・・PC是00的切线，・・・0C丄PC.AZO

7、CF=90°.・.・OF〃BC,.*.ZB=ZAOF,ZOCB=ZCOF.VOB=OC,AZB=ZOCB.AZAOF=ZCOF.在AOAF和AOCF中，'OA=OC,

8、0.1.如图，四边形ABCD内接于00,对角线AC为00的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB,DC,DE.(1)求ZCDE的度数；(2)求证：DF是00的切线;⑶若AC=2&DE,求tanZABD的值.解：(1)VAC为00的直径,AZADC=90°..ZCDE=90°.(2)证明:连接0D.VZCDE=90°,F为CE中点,1・・・DF=^CE=CF.AZFDC=ZFCD.又VOD=OC,・・・ZODC=ZOCD.・•・ZODC+ZFDC=ZOCD+ZFCD.・・・ZODF=ZOCF.TEC丄AC,.Z0CF=90o.

9、AZ0DF=90°.・・